A soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo é 1080°. Determine o número de faces, sabendo-se que o poliedro tem 8 arestas:

A soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo é 1080°. Determine o número de faces, sabendo-se que o poliedro tem 8 arestas:

• A)3
• B)4
• C)5
• D)6
• E)7

Para resolver esse problema, precisamos conhecer uma propriedade importante dos poliedros convexos. A soma das medidas dos ângulos internos de um poliedro convexo é igual a 180°(n-2), onde n é o número de faces do poliedro.

No nosso caso, sabemos que a soma dos ângulos internos é 1080°. Portanto, podemos igualar essa expressão à fórmula:

180°(n-2) = 1080°

Agora, podemos resolver a equação para encontrar o valor de n:

180°(n-2) = 1080°

180n - 360 = 1080

180n = 1440

n = 1440/180

n = 8

Mas, como o problema nos diz que o poliedro tem 8 arestas, sabemos que o número de faces é igual ao número de arestas menos 2 (essa é outra propriedade importante dos poliedros convexos). Portanto:

n = 8 - 2

n = 5

Logo, o gabarito correto é C) 5.