Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm2 de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo. Ainda em relação ao cubo citado, considere que, em cada um de seus vértices, serão pintados três triângulos retângulos de mesma cor, cada um sobre uma das faces para as quais aquele vértice é comum, com o vértice do ângulo reto sendo o vértice do cubo, e com 0,4 cm em cada um de seus catetos. Cada um dos vértices será pintado em uma única cor, distinta de todas as outras. A partir daí, serão escolhidos três de seus vértices para que se faça uma truncagem do cubo. Truncar um sólido significa fazer nele um ou mais cortes planos. Neste caso, serão feitos exatamente três cortes planos sobre arestas que convergem em um mesmo vértice, e tais cortes serão feitos a 0,4 cm de distância dos vértices escolhidos. Calcule o total de poliedros distintos que se pode obter, a partir do cubo, ao fazer os cortes citados, considerando que um poliedro difere de outro também pelas cores nas quais alguns de seus vértices estão pintados. Marque na folha de respostas, desprezando, se houver, a parte decimal do resultado final. Gabarito Tipo B
Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm2 de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo.
Ainda em relação ao cubo citado, considere que, em cada um de seus vértices, serão pintados três triângulos retângulos de mesma cor, cada um sobre uma das faces para as quais aquele vértice é comum, com o vértice do ângulo reto sendo o vértice do cubo, e com 0,4 cm em cada um de seus catetos. Cada um dos vértices será pintado em uma única cor, distinta de todas as outras. A partir daí, serão escolhidos três de seus vértices para que se faça uma truncagem do cubo. Truncar um sólido significa fazer nele um ou mais cortes planos. Neste caso, serão feitos exatamente três cortes planos sobre arestas que convergem em um mesmo vértice, e tais cortes serão feitos a 0,4 cm de distância dos vértices escolhidos. Calcule o total de poliedros distintos que se pode obter, a partir do cubo, ao fazer os cortes citados, considerando que um poliedro difere de outro também pelas cores nas quais alguns de seus vértices estão pintados. Marque na folha de respostas, desprezando, se houver, a parte decimal do resultado final.
Gabarito Tipo B
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é C)
Vamos calcular o número de poliedros distintos que se pode obter ao fazer os cortes citados. Primeiramente, devemos notar que, como há 8 vértices no cubo, há 8 possibilidades de escolher os três vértices que serão truncados. Porém, como a ordem dos vértices escolhidos não interfere no resultado, devemos considerar que essas 8 possibilidades são equivalentes. Portanto, há apenas 1 possibilidade de escolher os vértices que serão truncados.
Em seguida, devemos considerar as cores dos vértices. Como cada vértice é pintado com uma cor única, há 8 possibilidades de cores para o primeiro vértice, 7 para o segundo e 6 para o terceiro. No entanto, como a ordem das cores não interfere no resultado, devemos considerar que essas 8 × 7 × 6 = 336 possibilidades são equivalentes. Portanto, há apenas 1 possibilidade de escolher as cores dos vértices.
Assim, há apenas 1 possibilidade de escolher os vértices e as cores dos vértices. Portanto, há apenas 1 poliedro distinto que se pode obter ao fazer os cortes citados. Como o resultado é um número inteiro, não há parte decimal a ser desprezada. A resposta certa é, portanto, 1.
Resposta: C) CERTO
Deixe um comentário