Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm2 de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo. Em relação a essa figura, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos. A esfera inscrita no cubo tem raio maior que 3 cm.

Você sabia que a esfera inscrita no cubo é uma esfera que toca todas as faces do cubo e está completamente contida nele? É isso que vamos explorar em relação à afirmação sobre o raio da esfera inscrita no cubo.

Para responder a essa pergunta, vamos começar analisando as informações fornecidas. Sabemos que a face ABCD do cubo tem área de 16 cm². Como a face é um quadrado, podemos calcular o lado do quadrado, que é a raiz quadrada da área:

lado = √16 cm² = 4 cm

Como o cubo é formado por seis faces quadradas idênticas, cada aresta do cubo tem comprimento de 4 cm. Agora, vamos calcular a diagonal do cubo, que é a distância entre dois vértices opostos do cubo. Podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal:

diagonal = √(4 cm)² + (4 cm)² + (4 cm)² = √(3 × 4² cm²) = 4√3 cm

Agora, vamos analisar a esfera inscrita no cubo. Sabemos que a esfera toca todas as faces do cubo e está completamente contida nele. Isso significa que o raio da esfera é igual à metade da aresta do cubo, pois a esfera toca o meio de cada aresta:

raio = 4 cm / 2 = 2 cm

Portanto, o raio da esfera inscrita no cubo é igual a 2 cm, que é menor que 3 cm. Isso significa que a afirmação está ERRADA.

• C) ERRADO
• E) CERTO