Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm2 de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo. No cubo citado, toma-se um plano secante cujas interseções com as arestas AB, BC, CG, FG, EF e AE se dão exatamente nos pontos médios dessas arestas. Considere √3 = 1,7 e calcule, em centímetros quadrados, a área da região de interseção entre o plano e o cubo. Marque na folha de respostas, desprezando, se houver, a parte decimal do resultado final. Gabarito Tipo B
Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm2 de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo.
No cubo citado, toma-se um plano secante cujas interseções com as arestas AB, BC, CG, FG, EF e AE se dão exatamente nos pontos médios dessas arestas. Considere √3 = 1,7 e calcule, em centímetros quadrados, a área da região de interseção entre o plano e o cubo. Marque na folha de respostas, desprezando, se houver, a parte decimal do resultado final.
Gabarito Tipo B
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é E)
Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm2 de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo.
No cubo citado, toma-se um plano secante cujas interseções com as arestas AB, BC, CG, FG, EF e AE se dão exatamente nos pontos médios dessas arestas. Considere √3 = 1,7 e calcule, em centímetros quadrados, a área da região de interseção entre o plano e o cubo. Marque na folha de respostas, desprezando, se houver, a parte decimal do resultado final.
Gabarito Tipo B
- C) CERTO
- E) ERRADO
Vamos calcular a área da região de interseção entre o plano e o cubo. Para isso, precisamos encontrar a área do losango formado pela interseção do plano com as faces do cubo.
Como as interseções com as arestas AB, BC, CG, FG, EF e AE se dão exatamente nos pontos médios dessas arestas, sabemos que o losango tem lados de 8 cm.
A área do losango pode ser calculada pela fórmula:
A = (diagonal1 * diagonal2) / 2
onde diagonal1 e diagonal2 são as diagonais do losango.
Como o losango tem lados de 8 cm, suas diagonais podem ser calculadas pela fórmula:
diagonal = √(lado2 + lado2)
Substituindo os valores, obtemos:
diagonal = √(82 + 82)
diagonal = √(64 + 64)
diagonal = √128
diagonal ≈ 11,31 cm
Como o losango tem duas diagonais iguais, podemos calcular a área do losango:
A = (diagonal2) / 2
A = (11,312) / 2
A ≈ 64 cm2
Portanto, a área da região de interseção entre o plano e o cubo é de 64 cm2.
Desprezando a parte decimal do resultado final, obtemos:
A = 64 cm2
Logo, o gabarito correto é E) ERRADO.
Deixe um comentário