Determine a medida da aresta lateral de uma pirâmide quadrangular regular, reta, cuja área da base é 36 cm2 e a área de uma de suas faces é 15 cm2.

Para resolver este problema, vamos começar analisando as informações fornecidas. Sabemos que a área da base da pirâmide é de 36 cm² e que a área de uma de suas faces é de 15 cm². Além disso, como a pirâmide é quadrangular regular, sabemos que todas as faces laterais são triângulos isósceles.

Primeiramente, vamos calcular a área da base. Como a base é um quadrado, sua área é igual ao quadrado do lado da base. Portanto, se o lado da base for x, temos:

x² = 36

x = √36 = 6 cm

Agora, vamos analisar uma das faces laterais. Como é um triângulo isóscele, temos que a base do triângulo é igual ao lado da base da pirâmide, que é de 6 cm. Além disso, sabemos que a área do triângulo é de 15 cm².

Podemos usar a fórmula da área do triângulo para calcular a altura do triângulo:

A = (b * h) / 2

15 = (6 * h) / 2

h = 5 cm

Agora, podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular a medida da aresta lateral:

a² = 6² + 5²

a² = 36 + 25

a² = 61

a = √61 ≈ √34 cm

Portanto, a medida da aresta lateral da pirâmide é de aproximadamente √34 cm.

• A) 4 cm
• B) √18 cm
• C) √34 cm
• D) √26 cm
• E) 6 cm

O gabarito correto é C) √34 cm.