Em um cubo de aresta a, a distância do centro do cubo ao ponto médio de uma aresta é

Vamos calcular a distância do centro do cubo ao ponto médio de uma aresta. Para isso, vamos considerar um cubo de aresta a e uma aresta qualquer do cubo. Vamos chamar o ponto médio dessa aresta de M. O centro do cubo é o ponto O.

Desenhamos um segmento de reta que parte do ponto O e chega ao ponto M, que chamaremos de OM. Além disso, desenhamos outro segmento de reta que parte do ponto M e chega ao vértice V da aresta, que chamaremos de MV.

Observe que o triângulo OVM é um triângulo retângulo, pois o ângulo OVM é reto (90 graus). Além disso, como o ponto M é o ponto médio da aresta, temos que MV = a/2.

Agora, podemos aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo OVM, que nos dá:

OM² = OV² + MV²

Como o cubo tem aresta a, temos que OV = a. Além disso, como MV = a/2, podemos substituir esses valores na equação acima, obtendo:

OM² = a² + (a/2)²

Simplificando a equação, temos:

OM² = a² + a²/4

OM² = (4a² + a²)/4

OM² = (5a²)/4

Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, temos:

OM = √((5a²)/4)

OM = a√(5/4)

OM = a√(5/4)

OM = a√2/2

Portanto, a distância do centro do cubo ao ponto médio de uma aresta é a√2/2, que é a opção E).