Maurílio montou dois poliedros regulares, utilizando folhas de cartolina. Sabe-se que um desses poliedros possui faces pentagonais e o outro faces triangulares. Se a soma de todas as faces desses dois poliedros é igual a 16, pode-se afirmar que a soma de suas arestas é igual a:

Maurílio montou dois poliedros regulares, utilizando folhas de cartolina. Sabe-se que um desses poliedros possui faces pentagonais e o outro faces triangulares. Se a soma de todas as faces desses dois poliedros é igual a 16, pode-se afirmar que a soma de suas arestas é igual a:

• A)42
• B)36
• C)18
• D)24
• E)48

Vamos analisar cada poliedro separadamente. O poliedro com faces pentagonais é um dodecaedro, que tem 12 faces. Já o poliedro com faces triangulares pode ser um tetraedro (4 faces), um octaedro (8 faces) ou um icosaedro (20 faces). No entanto, como a soma das faces é 16, devemos ter um dodecaedro e um tetraedro.

O dodecaedro tem 12 faces e 30 arestas. O tetraedro tem 4 faces e 6 arestas. Portanto, a soma das arestas é 30 + 6 = 36.

Resposta certa: B)36.

Vamos explicar por que as outras opções estão erradas. Se tivéssemos um octaedro em vez de um tetraedro, a soma das arestas seria 30 + 12 = 42, que é a opção A). Se tivéssemos um icosaedro em vez de um dodecaedro, a soma das arestas seria 30 + 30 = 60, que não está entre as opções. A opção C)18 é muito pequena para a soma das arestas de dois poliedros regulares. A opção D)24 é a soma das arestas de dois tetraedros, mas não é a soma das arestas de um dodecaedro e um tetraedro. A opção E)48 é a soma das arestas de dois dodecaedros, mas não é a soma das arestas de um dodecaedro e um tetraedro.

Portanto, a resposta certa é B)36.