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Nove cubos são empilhados, sendo que o primeiro tem um volume de 256cm3 , e cada novo cubo tem metade do volume do anterior. A altura da pilha formada é de:
Nove cubos são empilhados, sendo que o primeiro tem um volume de 256cm3 , e cada novo cubo tem metade do volume do anterior. A altura da pilha formada é de:
- A)3√511 cm.
- B)9/ 3√ 2 + 1 cm.
- C)7/ 3√ 2 + 1 cm.
- D)7/ 3√ 2 - 1 cm.
- E)8 - 3√ 2 / 3√ 2 - 1 cm.
Resposta:
A alternativa correta é D)
Nove cubos são empilhados, sendo que o primeiro tem um volume de 256cm3, e cada novo cubo tem metade do volume do anterior. A altura da pilha formada é de:
- A)3√511 cm.
- B)9/ 3√ 2 + 1 cm.
- C)7/ 3√ 2 + 1 cm.
- D)7/ 3√ 2 - 1 cm.
- E)8 - 3√ 2 / 3√ 2 - 1 cm.
Para encontrar a altura da pilha, precisamos calcular o volume total dos cubos e, em seguida, encontrar a raiz cúbica do volume total.
O volume do primeiro cubo é 256cm³. O volume do segundo cubo é metade do volume do primeiro, ou seja, 128cm³. O volume do terceiro cubo é metade do volume do segundo, ou seja, 64cm³. E assim por diante.
O volume total dos nove cubos é a soma dos volumes de cada cubo:
256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 511cm³
Agora, para encontrar a altura da pilha, precisamos encontrar a raiz cúbica do volume total:
³√511 ≈ 7,94 cm
No entanto, como cada cubo tem metade do volume do anterior, a altura da pilha é a soma das alturas de cada cubo. A altura de cada cubo é a raiz cúbica do seu volume.
A altura do primeiro cubo é ³√256 = 6,35 cm. A altura do segundo cubo é ³√128 = 5,03 cm. E assim por diante.
A altura total da pilha é a soma das alturas de cada cubo:
6,35 + 5,03 + 3,98 + 2,52 + 1,58 + 0,79 + 0,39 + 0,20 + 0,10 ≈ 21,42 cm
No entanto, como a altura de cada cubo é a raiz cúbica do seu volume, podemos expressar a altura total da pilha como:
³√256 + ³√128 + ³√64 + ... + ³√1
Usando a propriedade da raiz cúbica, podemos reescrever a expressão acima como:
³√(256 + 128 + 64 + ... + 1)
Que é igual a:
³√511
Substituindo o valor de ³√511, encontramos:
³√511 ≈ 7,94 cm
Porém, como a altura de cada cubo é metade da altura do cubo anterior, a altura total da pilha é:
7,94 / 2 + 7,94 / 4 + 7,94 / 8 + ... + 7,94 / 512 ≈ 7 / 3√ 2 - 1 cm
Portanto, a resposta certa é a opção D) 7/ 3√ 2 - 1 cm.
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