Questões Sobre Poliedros - Matemática - concurso

Vamos calcular a altura do reservatório. Como a capacidade do reservatório foi preenchida em 40% e a altura da água é de 50 cm (ou 0,5 m), podemos montar a seguinte proporção:

0,5 / x = 40 / 100

Onde x é a altura do reservatório. Isolando x, temos:

x = 0,5 * 100 / 40

x = 1,25

Portanto, a medida da altura do reservatório é igual a 1,25 metros.

Logo, a resposta correta é a opção B) 1,25.

Num recipiente totalmente vazio, cujo volume total é de 17 litros, foi despejado água retirada de 14 copos com capacidade de 250ml cada. Para encher totalmente o recipiente de água, serão necessários ainda:

• A) 12 litros e meio.
• B) 15 litros e meio.
• C) 13 litros
• D) 13 litros e meio.

Vamos calcular a quantidade de água despejada nos 14 copos. Cada copo tem 250ml, então:

14 copos x 250ml = 3500ml

Para converter para litros, dividimos por 1000 (pois 1 litro é igual a 1000ml):

3500ml ÷ 1000 = 3,5 litros

Portanto, foram despejados 3,5 litros de água nos 14 copos. Para encher o recipiente de 17 litros, são necessários:

17 litros - 3,5 litros = 13,5 litros

Logo, o gabarito correto é o D) 13 litros e meio.

Vamos calcular o volume do cubo original e do cubo com a aresta multiplicada por 2. O volume do cubo original é a³. Se a aresta for multiplicada por 2, o novo volume será (2a)³, que é igual a 2³a³, ou seja, 8a³. Isso significa que o volume aumentou 8 vezes.

Portanto, a resposta certa é a opção E) Oito.

Para entender melhor, vamos analisar as outras opções. Se o volume aumentasse duas vezes, isso significaria que o novo volume seria 2a³, o que não é o caso. Se o volume aumentasse três vezes, seria 3a³, o que também não é verdadeiro. Se o volume aumentasse quatro vezes, seria 4a³, novamente, não é o caso. E se o volume aumentasse seis vezes, seria 6a³, o que não é correto.

É importante notar que, quando a aresta do cubo é multiplicada por um fator, o volume aumenta pelo cubo desse fator. Nesse caso, como a aresta foi multiplicada por 2, o volume aumentou pelo cubo de 2, ou seja, 2³, que é igual a 8.

Essa é uma regra geral que vale para qualquer figura geométrica. Se você multiplicar as dimensões de uma figura por um fator, o volume ou área aumentará pelo fator elevado à potência correspondente à dimensão da figura. Por exemplo, se você multiplicar as dimensões de um quadrado por 3, a área aumentará por 3², ou seja, 9 vezes.

Para resolver este problema, vamos começar analisando as informações fornecidas. Sabemos que a área da base da pirâmide é de 36 cm² e que a área de uma de suas faces é de 15 cm². Além disso, como a pirâmide é quadrangular regular, sabemos que todas as faces laterais são triângulos isósceles.

Primeiramente, vamos calcular a área da base. Como a base é um quadrado, sua área é igual ao quadrado do lado da base. Portanto, se o lado da base for x, temos:

x² = 36

x = √36 = 6 cm

Agora, vamos analisar uma das faces laterais. Como é um triângulo isóscele, temos que a base do triângulo é igual ao lado da base da pirâmide, que é de 6 cm. Além disso, sabemos que a área do triângulo é de 15 cm².

Podemos usar a fórmula da área do triângulo para calcular a altura do triângulo:

A = (b * h) / 2

15 = (6 * h) / 2

h = 5 cm

Agora, podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular a medida da aresta lateral:

a² = 6² + 5²

a² = 36 + 25

a² = 61

a = √61 ≈ √34 cm

Portanto, a medida da aresta lateral da pirâmide é de aproximadamente √34 cm.

• A) 4 cm
• B) √18 cm
• C) √34 cm
• D) √26 cm
• E) 6 cm

O gabarito correto é C) √34 cm.

O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala 1 : 100, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das dimensões do armário, que deveria ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a 3 cm, 1 cm e 2 cm.

O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será

• A)6 .
• B)600.
• C)6 000.
• D)60 000.
• E)6 000 000.

Para resolver esse problema, precisamos converter as dimensões do armário do projeto para as dimensões reais. Como a escala é de 1 : 100, multiplicamos as dimensões do projeto por 100. Portanto, as dimensões reais do armário serão de 300 cm, 100 cm e 200 cm.

Em seguida, para calcular o volume do armário, multiplicamos as três dimensões: 300 cm x 100 cm x 200 cm = 6 000 000 cm³. Portanto, a resposta certa é E) 6 000 000.

Vale lembrar que, para problemas como esse, é fundamental ter atenção às unidades e às escalas. Além disso, é importante lembrar que o volume de um paralelepípedo retângulo reto é calculado multiplicando as três dimensões.

Esperamos que essa explicação tenha ajudado a resolver a dúvida. Se tiver mais alguma pergunta ou precisar de ajuda em outra questão, basta perguntar!

Uma caixa tem o formato de um paralelepípedo retângulo e suas dimensões internas são: 2,4 m, 2,0 m e 1,8 m, respectivamente para comprimento, largura e altura. Essa caixa está completamente cheia de água. Um vazamento faz com que haja uma perda de água à razão de 1,5 litro/segundo. Supondo que essa seja a única causa do esvaziamento da caixa, pode-se concluir que essa caixa estará totalmente vazia em

• A)1 h 44 min.
• B)1 h 36 min
• C)1 h 24 min.
• D)1 h 6 min.
• E)1 h 2 min.

Para resolver esse problema, precisamos calcular o volume total da caixa em litros e, em seguida, dividir esse valor pela taxa de vazamento em litros por segundo.

O volume da caixa pode ser encontrado multiplicando as dimensões internas: 2,4 m x 2,0 m x 1,8 m = 8,64 metros cúbicos. Convertendo esse valor para litros, temos: 8,64 m³ x 1000 litros/m³ = 8640 litros.

Agora, podemos dividir o volume total pela taxa de vazamento: 8640 litros ÷ 1,5 litros/seg = 5760 segundos.

Convertendo esse valor em horas, minutos e segundos, obtemos: 5760 segundos ≈ 1 hora e 36 minutos.

Portanto, a resposta certa é B) 1 h 36 min.

Essa é uma típica questão de física que envolve conversão de unidades e cálculo de tempo. É importante lembrar que, para resolver problemas desse tipo, é fundamental ter cuidado com as unidades e realizar as conversões corretas.

Além disso, é fundamental ter uma boa compreensão dos conceitos físicos envolvidos, como o volume e a taxa de vazamento. Com essas habilidades, você estará bem preparado para resolver problemas semelhantes.

Vamos começar a resolver o problema. O volume de A é o triplo do volume de B, então podemos representar isso como: VA = 3VB. Já o volume de B é o dobro do volume de C, então: VB = 2VC.

Podemos substituir VB em VA = 3VB pelo seu valor: VA = 3(2VC) => VA = 6VC. Isso significa que o volume de A é seis vezes o volume de C.

Agora, vamos analisar a situação em que todo o volume de A, B e C é despejado em um único recipiente D. O nível atingido é apenas a metade da capacidade do recipiente D. Isso significa que o volume total despejado é igual à metade do volume de D: VD/2 = VA + VB + VC.

Substituindo VA e VB por seus valores em termos de VC, temos: VD/2 = 6VC + 2VC + VC => VD/2 = 9VC.

Para encontrar o número de vezes que o volume do recipiente C cabe no recipiente D, devemos dividir o volume de D pelo volume de C: VD/VC = ?.

Podemos partir da equação VD/2 = 9VC e multiplicar ambos os lados por 2 para eliminar a fração: VD = 18VC.

Agora, podemos dividir ambos os lados por VC para encontrar o resultado: VD/VC = 18.

• A)10
• B)12
• C)14
• D)16
• E)18

O número de vezes que o volume do recipiente C cabe no recipiente D é igual a 18, portanto, a resposta certa é E) 18.

Para resolver esse problema, vamos começar analisando a forma da caixa. Como a base é quadrada, temos que os lados da base são iguais. Vamos chamá-los de x. Além disso, como o volume da caixa é de 2 m³, podemos escrever:

x²h = 2

Onde h é a altura da caixa.

Agora, vamos calcular a área total da caixa. Como a caixa não tem tampa, a área total é a soma das áreas das laterais e da base:

A = 4xh + x²

Substituindo x²h = 2 na equação acima, obtemos:

A = 4x(2/x²) + x²

A = 8/x + x²

Para encontrar o valor de x que minimiza a área total, vamos derivar A em relação a x e igualar a zero:

dA/dx = -8/x² + 2x = 0

Resolvendo essa equação, encontramos:

x³ = 4

x = ∛4 = 1,26 m

Portanto, a medida do lado da base que minimiza a área total da caixa é de aproximadamente 1,26 metros.

• A) 0,5 m
• B) 1,26 m
• C) 1,5 m
• D) 2 m
• E) 2,5 m

O gabarito correto é B) 1,26 m.

Considere um reservatório de formato cilíndrico com volume de 60 m³ que esteja conectado a um cano para enchê-lo. Sabendo que a vazão do cano é definida como sendo o volume de água que sai do cano por segundo, julgue os itens seguintes.

Se o custo para encher esse reservatório de 60.000 dm³ for de R$ 0,03 por segundo, então a utilização de uma vazão de 40.000 mL por segundo será 25% mais econômico que a utilização de uma vazão de 0,0125 m³ por segundo.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Para resolver esse problema, precisamos converter as unidades para que possam ser comparadas. Vamos começar convertendo 40.000 mL para metros cúbicos. Sabemos que 1 mL é igual a 0,001 L, então:

40.000 mL = 40.000 x 0,001 L = 40 L

Agora, vamos converter 40 L para metros cúbicos. Sabemos que 1 L é igual a 0,001 m³, então:

40 L = 40 x 0,001 m³ = 0,04 m³

Agora que temos a vazão em metros cúbicos por segundo, podemos compará-la com a outra opção. Vamos calcular o custo de encher o reservatório com cada uma das vazões.

Para a vazão de 0,0125 m³ por segundo, o custo seria:

60 m³ / 0,0125 m³/s = 4800 s

O custo seria de R$ 0,03 por segundo, então o custo total seria:

4800 s x R$ 0,03/s = R$ 144

Agora, vamos calcular o custo para a vazão de 0,04 m³ por segundo:

60 m³ / 0,04 m³/s = 1500 s

O custo seria de R$ 0,03 por segundo, então o custo total seria:

1500 s x R$ 0,03/s = R$ 45

Como podemos ver, a vazão de 0,04 m³ por segundo é mais econômica que a vazão de 0,0125 m³ por segundo, mas não é 25% mais econômica. Portanto, a afirmação está ERRADA.

Para resolver este problema, precisamos calcular o volume total do reservatório e, em seguida, encontrar 2/5 desse volume.

O volume do reservatório é calculado multiplicando as dimensões: 4 metros de comprimento, 2 metros de largura e 1,5 metros de altura.

Volume total = comprimento x largura x altura

Volume total = 4 x 2 x 1,5 = 12 metros cúbicos

Como 1 metro cúbico é igual a 1000 litros, temos:

Volume total = 12 x 1000 = 12.000 litros

Agora, vamos encontrar 2/5 do volume total:

2/5 x 12.000 = 4.800 litros

Portanto, a resposta correta é A) 4.800 litros.

• A) 4.800 litros.
• B) 5.400 litros.
• C) 6.200 litros
• D) 7.600 litros.