Pintam -se N cubos iguais utilizando-se 6 cores diferentes, uma para cada face. Considerando que cada cubo pode ser perfeitamente distinguido dos demais, o maior valor possível de N é igual a

Para determinar o maior valor possível de N, vamos analisar como os cubos podem ser combinados entre si. Em cada cubo, há 6 faces que podem ser pintadas com 6 cores diferentes. Isso significa que, para cada face, há 6 opções de cores.

Para começar, vamos considerar a primeira face do cubo. Nessa face, há 6 opções de cores. Para a segunda face, há novamente 6 opções de cores, e assim por diante. Isso significa que, para cada cubo, há 6 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 46656 opções de combinações de cores.

No entanto, é importante notar que, se dois cubos tiverem as mesmas combinações de cores, eles não podem ser distinguidos entre si. Portanto, precisamos encontrar o número de combinações de cores que tornem cada cubo único.

Para fazer isso, vamos considerar a permutação das cores. Em um cubo, há 6 faces que podem ser permutadas de 6! = 720 maneiras diferentes. No entanto, como o cubo é tridimensional, precisamos considerar a simetria do cubo.

Um cubo tem 9 eixos de simetria: 3 eixos que passam pelo centro do cubo e 6 eixos que passam pelas arestas do cubo. Isso significa que, para cada permutação das cores, há 9 maneiras de rotacionar o cubo para que as cores sejam as mesmas.

Portanto, o número de combinações de cores que tornam cada cubo único é igual a 46656 ÷ 720 ÷ 9 = 30. Isso significa que o maior valor possível de N é igual a 30.

Por isso, a resposta correta é E) 30.

• A) 10
• B) 15
• C) 20
• D) 25
• E) 30