Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal. Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do artesão?

Um artesão construiu peças de artesanato interceptando uma pirâmide de base quadrada com um plano. Após fazer um estudo das diferentes peças que poderia obter, ele concluiu que uma delas poderia ter uma das faces pentagonal.

Qual dos argumentos a seguir justifica a conclusão do artesão?

• A)Uma pirâmide de base quadrada tem 4 arestas laterais e a interseção de um plano com a pirâmide intercepta suas arestas laterais. Assim, esses pontos formam um polígono de 4 lados.
• B)Uma pirâmide de base quadrada tem 4 faces triangulares e, quando um plano intercepta essa pirâmide, divide cada face em um triângulo e um trapézio. Logo, um dos polígonos tem 4 lados.
• C)Uma pirâmide de base quadrada tem 5 faces e a interseção de uma face com um plano é um segmento de reta. Assim, se o plano interceptar todas as faces, o polígono obtido nessa interseção tem 5 lados.
• D)O número de lados de qualquer polígono obtido como interseção de uma pirâmide com um plano é igual ao número de faces da pirâmide. Como a pirâmide tem 5 faces, o polígono tem 5 lados.
• E)O número de lados de qualquer polígono obtido interceptando-se uma pirâmide por um plano é igual ao número de arestas laterais da pirâmide. Como a pirâmide tem 4 arestas laterais, o polígono tem 4 lados.

A resposta certa é a opção C). Isso ocorre porque, quando um plano intercepta uma face da pirâmide, forma-se um segmento de reta. Como a pirâmide tem 4 faces laterais e 1 face base, ao interceptar todas as faces, o polígono obtido tem 5 lados.

Vamos analisar as outras opções:

A opção A) está errada, pois as arestas laterais da pirâmide não formam um polígono de 4 lados. Além disso, a interseção do plano com as arestas laterais não é suficiente para garantir que o polígono tenha 4 lados.

A opção B) também está errada, pois a interseção do plano com as faces triangulares da pirâmide pode resultar em polígonos com número de lados variado, mas não necessariamente 4.

A opção D) está errada, pois o número de lados do polígono não é igual ao número de faces da pirâmide. Isso ocorre porque a interseção do plano com as faces da pirâmide pode resultar em polígonos com número de lados diferente do número de faces.

A opção E) está errada, pois o número de lados do polígono não é igual ao número de arestas laterais da pirâmide. Isso ocorre porque a interseção do plano com as arestas laterais da pirâmide não é suficiente para garantir que o polígono tenha 4 lados.