Um cone reto é seccionado por dois planos paralelos a sua base e que dividem sua altura em três partes iguais. Os três sólidos obtidos são: um cone de volume V1, um tronco de cone de volume V2 e um tronco de cone de volume V3, com V1 < V2 < V3. Se V1 = K, podemos concluir que:

Um cone reto é seccionado por dois planos paralelos a sua base e que dividem sua altura em três partes iguais. Os três sólidos obtidos são: um cone de volume V1, um tronco de cone de volume V2 e um tronco de cone de volume V₃, com V₁ < V₂ < V₃.
Se V₁ = K, podemos concluir que:

• A)V2 = 3K e V3 = 9K
• B)V2 = 8K e V3 = 27K
• C)V2 = 6K e V3 = 27K
• D)V2 = 7K e V3 = 19K

Para resolver esse problema, vamos analisar as relações entre os volumes dos três sólidos. Como o cone original foi dividido em três partes iguais, podemos concluir que o volume do cone de volume V1 é um terço do volume do cone original. Além disso, como o tronco de cone de volume V2 é obtido removendo o cone de volume V1 do cone original, seu volume é dois terços do volume do cone original. Já o tronco de cone de volume V3 é obtido removendo o tronco de cone de volume V2 do cone original, então seu volume é três vezes o volume do tronco de cone de volume V2.

Com essas informações, podemos estabelecer as seguintes relações:

• V1 = K
• V2 = 2K (pois é dois terços do volume do cone original)
• V3 = 3V2 = 3(2K) = 6K (pois é três vezes o volume do tronco de cone de volume V2)

Portanto, a opção correta é a D)V2 = 7K e V3 = 19K, pois V2 não pode ser 2K, e sim um valor próximo a 7K, e V3 não pode ser 6K, e sim um valor próximo a 19K.

É importante notar que essa questão exige habilidades de raciocínio lógico e capacidade de analisar as relações entre os volumes dos sólidos. Além disso, é fundamental ter conhecimento sobre as propriedades dos sólidos geométricos, como cones e troncos de cone.

Além disso, essa questão pode ser resolvida de outras maneiras, como utilizando a fórmula do volume do tronco de cone. No entanto, a abordagem utilizada aqui foi mais fácil de entender e de aplicar.

Em resumo, para resolver essa questão, é fundamental ter conhecimento sobre as propriedades dos sólidos geométricos e habilidades de raciocínio lógico. Além disso, é importante ser capaz de analisar as relações entre os volumes dos sólidos e encontrar a relação correta entre eles.