Um prisma regular reto possui altura 20,0 cm. Sua base é um trapézio retângulo de base menor medindo 3,0 cm e base maior medindo 12,0 cm, cujas diagonais intersectam-se, formando um ângulo de 90º. Nessas condições, o volume do prisma é igual a

Um prisma regular reto possui altura 20,0 cm. Sua base é um trapézio retângulo de base menor medindo 3,0 cm e base maior medindo 12,0 cm, cujas diagonais intersectam-se, formando um ângulo de 90º. Nessas condições, o volume do prisma é igual a

• A)90 cm3
• B)270 cm3
• C)300 cm3
• D)900 cm3

Para calcular o volume do prisma, precisamos calcular a área da base e multiplicá-la pela altura. A área da base pode ser calculada utilizando a fórmula do trapézio: A = (b1 + b2) × h / 2, onde b1 é a base menor, b2 é a base maior e h é a altura do trapézio.

No caso, b1 = 3,0 cm, b2 = 12,0 cm e h = (diagonal / sqrt(2)), pois as diagonais se intersectam em um ângulo de 90º. Como as diagonais se intersectam, podemos calcular a altura do trapézio utilizando a fórmula: h = sqrt((b2 - b1)² / 2).

Substituindo os valores, obtemos: h = sqrt(((12 - 3)²) / 2) = sqrt(81 / 2) = sqrt(40,5) = 6,38 cm.

Agora, podemos calcular a área da base: A = (3 + 12) × 6,38 / 2 = 45,57 cm².

O volume do prisma é igual ao produto da área da base pela altura do prisma: V = A × 20,0 = 45,57 × 20,0 = 911,4 cm³.

Como o valor mais próximo entre as opções é 900 cm³, o gabarito correto é D).