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Um recipiente tem a forma de um paralelepípedo retângulo reto, de base quadrada, com as seguintes medidas: 1 m x 1 m x 2 m (internas). Esse recipiente contém um produto na forma líquida e está ocupado em 60% de sua capacidade. Outro produto será adicionado a esse recipiente, também na forma líquida, acondicionado em cilindros (cilindro reto) com 20 cm de diâmetro na base e x cm de altura (medidas internas do cilindro). Se forem adicionadas 40 unidades do novo produto e o volume desta mistura dentro do paralelepípedo atingir a altura de 1,828 m da base, então, a altura do cilindro (x) será:Use π =3,14.
Um recipiente tem a forma de um paralelepípedo retângulo reto, de base quadrada, com as seguintes medidas: 1 m x 1 m x 2 m (internas). Esse recipiente contém um produto na forma líquida e está ocupado em 60% de sua capacidade. Outro produto será adicionado a esse recipiente, também na forma líquida, acondicionado em cilindros (cilindro reto) com 20 cm de diâmetro na base e x cm de altura (medidas internas do cilindro). Se forem adicionadas 40 unidades do novo produto e o volume desta mistura dentro do paralelepípedo atingir a altura de 1,828 m da base, então, a altura do cilindro (x) será:
Use π =3,14.
Use π =3,14.
- A)1 m.
- B)0,5 m.
- C)0,6 m.
- D)0,314 m.
- E)0,628 m.
Resposta:
A alternativa correta é B)
Para resolver esse problema, vamos começar calculando o volume do recipiente retangular. Como ele tem base quadrada de 1 m x 1 m e altura de 2 m, o volume total do recipiente é de 1 m x 1 m x 2 m = 2 m³. Como o recipiente está ocupado em 60% de sua capacidade, o volume do produto líquido inicial é de 0,6 x 2 m³ = 1,2 m³.Agora, vamos calcular o volume do produto líquido que será adicionado ao recipiente. Cada cilindro tem diâmetro de 20 cm e altura x cm. O raio do cilindro é de 20 cm / 2 = 10 cm = 0,1 m. O volume de cada cilindro é de π x (0,1 m)² x x m = 0,0314 m² x x m. Como são 40 unidades do produto líquido, o volume total é de 40 x 0,0314 m² x x m = 1,256 m² x x m.Quando a mistura atinge a altura de 1,828 m da base do recipiente, o volume total da mistura é de 1 m x 1 m x 1,828 m = 1,828 m³. Como o volume do produto líquido inicial era de 1,2 m³, o volume do produto líquido adicionado é de 1,828 m³ - 1,2 m³ = 0,628 m³. Equacionando, temos:0,628 m³ = 1,256 m² x x mx ≈ 0,5 mPortanto, a altura do cilindro é de aproximadamente 0,5 m, que é a opção B).
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