Uma indústria deseja fabricar um galão no formato de um paralelepípedo retângulo, de forma que duas de suas arestas difiram em 2 centímetros e a outra meça 30 centímetros. Para que a capacidade desse galão não seja inferior a 3,6 litros, a menor de suas arestas deve medir no mínimo

Uma indústria deseja fabricar um galão no formato de um paralelepípedo retângulo, de forma que duas de suas arestas difiram em 2 centímetros e a outra meça 30 centímetros. Para que a capacidade desse galão não seja inferior a 3,6 litros, a menor de suas arestas deve medir no mínimo

• A)11 cm.
• B)10,4 cm.
• C)10 cm.
• D)9,6 cm.

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a fórmula do volume do paralelepípedo retângulo, que é dada por V = a × b × c, onde a, b e c são as medidas das arestas do paralelepípedo.

Como duas arestas diferem em 2 centímetros e a outra aresta mede 30 centímetros, podemos chamar as arestas de x, x + 2 e 30, respectivamente.

O volume do paralelepípedo retângulo é igual a 3,6 litros, que equivalem a 3600 mL. Como 1 litro é igual a 1000 mL, podemos escrever a equação:

x × (x + 2) × 30 ≥ 3600

Para resolver essa equação, podemos começar pela simplificação:

x × (x + 2) × 30 ≥ 3600

x² + 2x × 30 ≥ 3600

x² + 60x ≥ 3600

x² + 60x - 3600 ≥ 0

Essa é uma equação do segundo grau, que pode ser resolvida pelo método de fatoração ou pela fórmula de Bhaskara. Vamos usar a fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

No caso, a = 1, b = 60 e c = -3600. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:

x = (-(60) ± √((60)² - 4 × 1 × (-3600))) / 2 × 1

x = (-60 ± √(3600 + 14400)) / 2

x = (-60 ± √18000) / 2

x = (-60 ± 134) / 2

Agora, podemos encontrar os valores de x:

x = (-60 + 134) / 2 = 74 / 2 = 37

x = (-60 - 134) / 2 = -194 / 2 = -97

No entanto, como x é uma medida de aresta, não pode ser negativa. Portanto, o valor de x é 37.

Como a menor aresta é x, e x + 2 é a outra aresta, a menor aresta deve medir no mínimo 10 cm, que é a opção C).