A área de um salão retangular foi representada pelo Polinômio A= x² + 6xy + y² , com as seguintes informações: x+y = 8 e x.y = 15 . Sabendo que o salão tem 31 metros de comprimento, quanto mede a sua largura?

Para resolver essa questão, precisamos começar manipulando as informações fornecidas. Sabemos que x+y = 8, logo podemos isolar x em função de y: x = 8 - y. Além disso, sabemos que x.y = 15, portanto podemos substituir x por 8 - y e reorganizar a equação: (8 - y).y = 15 Distribuindo o produto, temos: 8y - y² = 15 Agora, podemos reorganizar a equação para que ela seja igual a zero: y² - 8y + 15 = 0 Essa é uma equação do segundo grau, portanto podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a Nesse caso, a = 1, b = -8 e c = 15. Substituindo esses valores, temos: y = (8 ± √((-8)² - 4(1)(15))) / 2(1) y = (8 ± √(64 - 60)) / 2 y = (8 ± √4) / 2 y = (8 ± 2) / 2 y = 5 ou y = 3 Agora que temos os valores de y, podemos encontrar os valores de x: Se y = 5, então x = 8 - 5 = 3 Se y = 3, então x = 8 - 3 = 5 Agora que temos os valores de x e y, podemos substituí-los no polinômio da área do salão retangular: A = x² + 6xy + y² Substituindo x = 3 e y = 5, temos: A = 3² + 6(3)(5) + 5² A = 9 + 90 + 25 A = 124 Substituindo x = 5 e y = 3, temos: A = 5² + 6(5)(3) + 3² A = 25 + 90 + 9 A = 124 Ambas as combinações de x e y resultam na mesma área, portanto podemos continuar com qualquer uma delas. Sabemos que o salão tem 31 metros de comprimento, que é o valor de x + y. Portanto, podemos substituir x e y nos seus respectivos valores: 31 = x + y 31 = 3 + y y = 28 Mas y não é a largura do salão, é o valor de y que satisfaz a equação. A largura do salão é x, que vale 3. Portanto, a resposta correta é D) 4 m.