A razão entre as áreas de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência e a área de um hexágono regular cuja medida do apótema é 10 m circunscrito à mesma circunferência é

A alternativa correta é A)

para ser encontrada, precisamos calcular as áreas de ambos os polígonos.

Para calcular a área do triângulo equilátero, precisamos saber que ele tem altura igual ao raio da circunferência, pois é um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência. Além disso, sabemos que a medida do lado do triângulo é igual ao diâmetro da circunferência.

Logo, podemos calcular a área do triângulo equilátero utilizando a fórmula:

Substituindo os valores, temos:

Onde "d" é o diâmetro da circunferência e "r" é o raio da circunferência.

Já para calcular a área do hexágono regular, precisamos saber que ele é composto por seis triângulos equiláteros congruentes. Cada triângulo equilâtero tem altura igual ao apótema do hexágono, que é de 10 m.

Logo, podemos calcular a área de cada triângulo equilâtero utilizando a mesma fórmula:

Substituindo os valores, temos:

Onde "l" é o comprimento do lado do hexágono.

Como há seis triângulos, a área do hexágono regular é seis vezes a área de cada triângulo:

Agora, para encontrar a razão entre as áreas do triângulo equilátero e do hexágono regular, basta dividir a área do triângulo pela área do hexágono:

Substituindo os valores, temos:

Como o diâmetro da circunferência é igual a dois raios, podemos substituir "d" por "2r". Além disso, como o hexágono regular é circunscrito à mesma circunferência, podemos relacionar o comprimento do lado do hexágono com o raio da circunferência.

Após algumas manipulações algébricas, chegamos à razão:

Portanto, a resposta correta é A) 3/8.

• A) 3/8.
• B) 5/8.
• C) 3/7.
• D) 5/7.