Em um polígono convexo de n lados, dois ângulos medem 155°, um mede 140°, um mede 170° e todos os demais medem 160°. Sabendo­se que a soma dos ângulos de um polígono convexo é dada pela fórmula S = 180(n – 2), onde n representa o número de lados do polígono, conclui­ ­se corretamente que para esse polígono n é igual a

Vamos resolver essa questão! Primeiramente, precisamos calcular a soma dos ângulos do polígono convexo. Sabemos que dois ângulos medem 155°, um mede 140°, um mede 170° e todos os demais medem 160°. Vamos contar quantos ângulos medem 160°. Se todos os demais medem 160°, significa que n - 3 lados medem 160° (pois há 3 ângulos que medem valores diferentes). Então, a soma dos ângulos do polígono é:

S = 155° + 140° + 170° + (n - 3) × 160°

Agora, aplicamos a fórmula S = 180(n - 2), que é a soma dos ângulos de um polígono convexo:

155° + 140° + 170° + (n - 3) × 160° = 180(n - 2)

Vamos simplificar essa equação:

465° + (n - 3) × 160° = 180n - 360°

Substituindo (n - 3) × 160° por 160n - 480°, temos:

465° + 160n - 480° = 180n - 360°

Agora, vamos igualar os termos:

465° - 480° = 180n - 160n - 360°

-15° = 20n - 360°

Vamos adicionar 360° em ambos os lados da equação:

360° - 15° = 20n

345° = 20n

Agora, dividimos ambos os lados da equação por 20:

n = 345° / 20

n = 17,25

Como n deve ser um número inteiro (pois é o número de lados do polígono), concluímos que n é igual a 17.

Portanto, a resposta correta é a opção C) 17.