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No plano complexo, o número z = 2 – 3i é o centro de um quadrado e w = 5 – 5i é um de seus vértices. O vértice do quadrado não consecutivo a w é o número complexo
No plano complexo, o número z = 2 – 3i é o
centro de um quadrado e w = 5 – 5i é um de seus
vértices. O vértice do quadrado não consecutivo a
w é o número complexo
centro de um quadrado e w = 5 – 5i é um de seus
vértices. O vértice do quadrado não consecutivo a
w é o número complexo
- A)2 – 2i.
- B)1 – i.
- C)-1 – i.
- D)-2 – 2i.
Resposta:
A alternativa correta é C)
No plano complexo, o número z = 2 – 3i é o centro de um quadrado e w = 5 – 5i é um de seus vértices. O vértice do quadrado não consecutivo a w é o número complexo
Para encontrar esse vértice, precisamos primeiro calcular a distância entre o centro do quadrado (z) e um dos seus vértices (w). Essa distância é dada pela fórmula de distância entre dois pontos no plano complexo:
|z - w| = √((2 - 5)^2 + (-3 + 5)^2) = √((-3)^2 + (2)^2) = √(9 + 4) = √13
Agora, precisamos encontrar o outro vértice do quadrado que não é consecutivo a w. Para isso, vamos calcular a distância entre o centro do quadrado e esse vértice desconhecido. Chamando esse vértice de v, temos:
|z - v| = √13
Além disso, sabemos que w e v são vértices consecutivos do quadrado, portanto, a distância entre eles é também igual à raiz quadrada de 13:
|w - v| = √13
Agora, vamos calcular a coordenada real e imaginária de v. Para isso, podemos utilizar as equações:
(v - 2)² + (v'i - 3)² = 13
(v - 5)² + (v'i - 5)² = 13
(v - 5)² + (v'i - 5)² = 13
Resolvendo essas equações, encontramos:
v = -1 - i
Portanto, o vértice do quadrado não consecutivo a w é o número complexo -1 - i, que é a opção C).
- A)2 – 2i.
- B)1 – i.
- C)-1 – i.
- D)-2 – 2i.
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