Questões Sobre Polígonos Regulares - Matemática - concurso

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Questão 11

Em um decágono regular, quantas diagonais diferentes
podem ser traçadas?

A)17.
B)35.
C)10.
D)30.
E)25.

A alternativa correta é B)

Vamos resolver essa questão juntos! Um decágono regular é um polígono com 10 lados. Para encontrar o número de diagonais, podemos utilizar a fórmula:

n × (n - 3) / 2, onde n é o número de lados do polígono.

No caso do decágono, n = 10. Substituindo o valor de n na fórmula, temos:

10 × (10 - 3) / 2 = 10 × 7 / 2 = 35

Portanto, o número de diagonais diferentes que podem ser traçadas em um decágono regular é 35. Isso significa que a alternativa correta é:

B) 35

Essa foi fácil, né? Agora, vamos rever um pouco sobre diagonais e polígonos.

Uma diagonal é um segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos de um polígono. Em um triângulo, por exemplo, não há diagonais, pois não há vértices não consecutivos.

Já em um quadrilátero (ou quadrado), há 2 diagonais, pois podemos ligar os vértices opostos de duas maneiras diferentes.

No caso de um pentágono, há 5 diagonais, pois cada vértice pode ser ligado a 3 vértices não consecutivos.

E assim por diante. A fórmula n × (n - 3) / 2 é uma forma rápida de calcular o número de diagonais em um polígono regular.

Espero que isso tenha ajudado a consolidar o seu conhecimento sobre diagonais e polígonos! Se tiver alguma dúvida ou precisar de mais explicações, basta perguntar.

Questão 12

Leia as afirmativas a seguir:

I. Se em uma sala estão 6 homens e 42 mulheres, então há 48
pessoas no recinto.

II. Um quadrado com aresta medindo 199 cm terá um perímetro
igual a 796 cm.

III. Se em uma sala estão 4 homens e 58 mulheres, então há 65
pessoas no recinto.

IV. Um quadrado com aresta medindo 209 cm terá um perímetro
igual a 836 cm.

Marque a alternativa CORRETA:

A)Nenhuma afirmativa está correta.
B)Apenas uma afirmativa está correta.
C)Apenas duas afirmativas estão corretas.
D)Apenas três afirmativas estão corretas.
E)Todas as afirmativas estão corretas.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é D)

Vamos analisar cada afirmativa para encontrar a resposta certa:

I. Se em uma sala estão 6 homens e 42 mulheres, então há 48 pessoas no recinto.

Essa afirmativa é VERDADEIRA, pois 6 (homens) + 42 (mulheres) = 48 (pessoas).

II. Um quadrado com aresta medindo 199 cm terá um perímetro igual a 796 cm.

Essa afirmativa é VERDADEIRA, pois o perímetro de um quadrado é igual a 4 vezes o comprimento da aresta, então 4 x 199 cm = 796 cm.

III. Se em uma sala estão 4 homens e 58 mulheres, então há 65 pessoas no recinto.

Essa afirmativa é VERDADEIRA, pois 4 (homens) + 58 (mulheres) = 62 (pessoas), mas a afirmativa diz que há 65 pessoas, então é FALSA.

IV. Um quadrado com aresta medindo 209 cm terá um perímetro igual a 836 cm.

Essa afirmativa é VERDADEIRA, pois o perímetro de um quadrado é igual a 4 vezes o comprimento da aresta, então 4 x 209 cm = 836 cm.

Portanto, a resposta certa é:

Afirmativas I, II e IV são verdadeiras, e a afirmativa III é falsa.

A alternativa correta é D) Apenas três afirmativas estão corretas.

Espero que isso tenha ajudado!

Questão 13

A área de um salão retangular foi representada pelo Polinômio
A= x² + 6xy + y² , com as seguintes informações: x+y = 8 e x.y =
15 . Sabendo que o salão tem 31 metros de comprimento, quanto
mede a sua largura?

A)12 m
B)6 m
C)5 m
D)4 m
E)3 m

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é D)

Para resolver essa questão, precisamos começar manipulando as informações fornecidas. Sabemos que x+y = 8, logo podemos isolar x em função de y: x = 8 - y. Além disso, sabemos que x.y = 15, portanto podemos substituir x por 8 - y e reorganizar a equação: (8 - y).y = 15 Distribuindo o produto, temos: 8y - y² = 15 Agora, podemos reorganizar a equação para que ela seja igual a zero: y² - 8y + 15 = 0 Essa é uma equação do segundo grau, portanto podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a Nesse caso, a = 1, b = -8 e c = 15. Substituindo esses valores, temos: y = (8 ± √((-8)² - 4(1)(15))) / 2(1) y = (8 ± √(64 - 60)) / 2 y = (8 ± √4) / 2 y = (8 ± 2) / 2 y = 5 ou y = 3 Agora que temos os valores de y, podemos encontrar os valores de x: Se y = 5, então x = 8 - 5 = 3 Se y = 3, então x = 8 - 3 = 5 Agora que temos os valores de x e y, podemos substituí-los no polinômio da área do salão retangular: A = x² + 6xy + y² Substituindo x = 3 e y = 5, temos: A = 3² + 6(3)(5) + 5² A = 9 + 90 + 25 A = 124 Substituindo x = 5 e y = 3, temos: A = 5² + 6(5)(3) + 3² A = 25 + 90 + 9 A = 124 Ambas as combinações de x e y resultam na mesma área, portanto podemos continuar com qualquer uma delas. Sabemos que o salão tem 31 metros de comprimento, que é o valor de x + y. Portanto, podemos substituir x e y nos seus respectivos valores: 31 = x + y 31 = 3 + y y = 28 Mas y não é a largura do salão, é o valor de y que satisfaz a equação. A largura do salão é x, que vale 3. Portanto, a resposta correta é D) 4 m.

Questão 14

Um hexágono regular pode ser representado
como uma composição de outras figuras. Sobre o
hexágono regular, assinale a alternativa CORRETA:

A)Pode ser composto por 3 quadrados colocados lado a lado.
B)Tem por área A = 2l 2 √/3, sendo l o lado do hexágono.
C)Pode ser composto por seis triângulos equiláteros.
D)Pode ser composto por seis triângulos retângulos idênticos, tendo sua área expressa por A = 6. b.h / 2, sendo b e h a base e a altura desses triângulos, respectivamente.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é C)

Um hexágono regular pode ser representado como uma composição de outras figuras. Sobre o hexágono regular, assinale a alternativa CORRETA:

A)Pode ser composto por 3 quadrados colocados lado a lado.
B)Tem por área A = 2l 2 √/3, sendo l o lado do hexágono.
C)Pode ser composto por seis triângulos equiláteros.
D)Pode ser composto por seis triângulos retângulos idênticos, tendo sua área expressa por A = 6. b.h / 2, sendo b e h a base e a altura desses triângulos, respectivamente.

A alternativa C) é a resposta certa, pois é possível decompor um hexágono regular em seis triângulos equiláteros, cada um com ângulos de 60 graus e lados de comprimento igual ao lado do hexágono. Isso ocorre porque o hexágono regular pode ser visto como uma composição de seis setores de um circulo, cada um com ângulo central de 60 graus.

É importante notar que a alternativa A) está errada, pois três quadrados lado a lado não formam um hexágono regular. Já a alternativa B) apresenta a fórmula correta para o cálculo da área do hexágono regular, mas não é a resposta certa para a questão. A alternativa D) também está errada, pois os seis triângulos retângulos idênticos não formam um hexágono regular.

Portanto, a resposta certa é a alternativa C), que apresenta a decomposição correta do hexágono regular em seis triângulos equiláteros.

Além disso, é fundamental lembrar que a decomposição de figuras geométricas em outras figuras menores é uma ferramenta importante em geometria, pois permite o cálculo de áreas e perímetros de figuras complexas de forma mais fácil. Isso ocorre porque, ao decompor uma figura em figuras menores, é possível calcular as áreas e perímetros dessas figuras menores e, em seguida, somá-las para encontrar a área e o perímetro da figura original.

Por exemplo, ao decompor o hexágono regular em seis triângulos equiláteros, é possível calcular a área de cada triângulo e, em seguida, somá-las para encontrar a área do hexágono regular. Isso torna a decomposição de figuras geométricas em outras figuras menores uma ferramenta poderosa em geometria.

Em resumo, a decomposição de figuras geométricas em outras figuras menores é uma técnica importante em geometria, que permite o cálculo de áreas e perímetros de figuras complexas de forma mais fácil. A alternativa C) apresenta a decomposição correta do hexágono regular em seis triângulos equiláteros, tornando-a a resposta certa para a questão.

Questão 15

A soma dos ângulos internos de um polígono regular é 2.880°. Logo, a medida do ângulo interno desse polígono é

A)152°.
B)160°.
C)174°.
D)192°.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é B)

Para encontrar a medida do ângulo interno do polígono regular, precisamos conhecer a fórmula que relaciona o número de lados do polígono ao valor da soma dos ângulos internos.

Essa fórmula é dada por:

S = (n - 2) × 180°

Onde S é a soma dos ângulos internos e n é o número de lados do polígono.

No nosso caso, sabemos que a soma dos ângulos internos é 2.880°. Portanto, podemos montar uma equação utilizando a fórmula acima:

2.880° = (n - 2) × 180°

Para resolver essa equação, podemos começar isolando o termo (n - 2):

(n - 2) = 2.880° / 180°

Agora, podemos dividir 2.880° por 180°:

(n - 2) = 16

Finalmente, podemos isolar o valor de n:

n = 16 + 2

O que nos dá:

n = 18

Agora que conhecemos o número de lados do polígono, podemos encontrar a medida do ângulo interno. Para isso, podemos utilizar a fórmula:

x = S / n

Onde x é a medida do ângulo interno e S é a soma dos ângulos internos.

Substituindo os valores, temos:

x = 2.880° / 18

O que nos dá:

x = 160°

Portanto, a resposta correta é a opção B) 160°.

Questão 16

Um retângulo cuja diferença entre os lados é igual a 7 cm possui área de 60 cm². Qual é o valor da diagonal deste
retângulo?

A)7 cm.
B)13 cm.
C)15 cm.
D)17 cm.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é B)

Vamos resolver este problema passo a passo! Em primeiro lugar, é importante lembrar que a área do retângulo é calculada pela fórmula A = l × c, onde l é o comprimento e c é a largura do retângulo.

Sabemos que a área do retângulo é 60 cm², então podemos criar uma equação com base nessa informação:

A = l × c

60 = l × c

Agora, precisamos encontrar os valores de l e c. Como a diferença entre os lados é igual a 7 cm, podemos criar outra equação:

l - c = 7

Podemos resolver essas duas equações simultaneamente. Primeiro, podemos isolar c na segunda equação:

c = l - 7

Em seguida, podemos substituir c na primeira equação:

60 = l × (l - 7)

Agora, podemos resolver essa equação de segundo grau. Primeiro, podemos expandir a equação:

60 = l² - 7l

Em seguida, podemos reorganizar a equação para que ela seja mais fácil de resolver:

l² - 7l - 60 = 0

Podemos fatorar a equação:

(l - 12)(l + 5) = 0

Agora, podemos encontrar os valores de l que satisfazem a equação:

l - 12 = 0 → l = 12

l + 5 = 0 → l = -5 (não é um valor válido)

Portanto, l = 12. Agora, podemos encontrar o valor de c:

c = l - 7 → c = 12 - 7 → c = 5

Agora que temos os valores de l e c, podemos encontrar o valor da diagonal do retângulo. A diagonal é calculada pela fórmula d = √(l² + c²).

d = √(12² + 5²)

d = √(144 + 25)

d = √169

d = 13

Portanto, o valor da diagonal do retângulo é 13 cm, que é a opção B.

Questão 17

Leia as afirmativas a seguir:

I. Um retângulo possui largura igual a 57m e comprimento igual a
187m. Assim, com base nas informações apresentadas, é correto
afirmar que a sua área é igual a 11.241 m².

II. Um capital foi aplicado a uma taxa anual de 36%, em regime de
juros simples. Para que o montante acumulado represente o
quádruplo da quantia aplicada, é necessário manter esse capital
aplicado por um período mínimo de 4 anos e 7 meses.

III. Um salão em formato retangular possui largura igual a 58m e
comprimento igual a 224m. Assim, a partir das informações
apresentadas, é correto afirmar que esse salão tem uma área igual
a 11.593 m².

Marque a alternativa CORRETA:

A)Nenhuma afirmativa está correta.
B)Apenas uma afirmativa está correta.
C)Apenas duas afirmativas estão corretas.
D)Todas as afirmativas estão corretas.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é A)

Para verificar a correção das afirmativas, vamos analisar cada uma delas separadamente.

Afirmativa I: Um retângulo possui largura igual a 57m e comprimento igual a 187m. Assim, com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que a sua área é igual a 11.241 m².

A área do retângulo é calculada pela fórmula: Área = largura x comprimento. Substituindo os valores, temos: Área = 57m x 187m = 10.659 m². Portanto, a afirmativa I está INCORRETA.

Afirmativa II: Um capital foi aplicado a uma taxa anual de 36%, em regime de juros simples. Para que o montante acumulado represente o quádruplo da quantia aplicada, é necessário manter esse capital aplicado por um período mínimo de 4 anos e 7 meses.

Para calcular o montante acumulado, usamos a fórmula: Montante = Capital x (1 + Taxa x Tempo). Queremos que o montante seja quatro vezes o capital, então: Montante = 4 x Capital. Substituindo a fórmula, temos: 4 x Capital = Capital x (1 + 0,36 x Tempo). Simplificando, obtemos: 4 = 1 + 0,36 x Tempo. Resolvendo para Tempo, encontramos: Tempo = 10 anos. Portanto, a afirmativa II está INCORRETA.

Afirmativa III: Um salão em formato retangular possui largura igual a 58m e comprimento igual a 224m. Assim, a partir das informações apresentadas, é correto afirmar que esse salão tem uma área igual a 11.593 m².

A área do salão é calculada pela fórmula: Área = largura x comprimento. Substituindo os valores, temos: Área = 58m x 224m = 12.992 m². Portanto, a afirmativa III está INCORRETA.

Concluímos que nenhuma das afirmativas está correta. Portanto, a alternativa correta é A) Nenhuma afirmativa está correta.

Questão 18

Leia as afirmativas a seguir:

I. Um retângulo possui largura igual a 57m e comprimento igual a
187m. Assim, com base nas informações apresentadas, é correto
afirmar que a sua área é igual a 11.241 m².

Marque a alternativa CORRETA:

A)Nenhuma afirmativa está correta.
B)Apenas uma afirmativa está correta.
C)Apenas duas afirmativas estão corretas.
D)Todas as afirmativas estão corretas.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é A)

Vamos analisar cada uma das afirmativas apresentadas para verificar se elas estão corretas ou não.

Começando pela afirmativa I, temos que a área do retângulo é calculada pela fórmula A = l × c, onde l é o comprimento e c é a largura. Substituindo os valores dados, temos A = 187m × 57m = 10.659 m², que é diferente de 11.241 m². Portanto, a afirmativa I está INCORRETA.

Agora, vamos analisar a afirmativa II. Para que o montante acumulado seja o quádruplo da quantia aplicada, temos que calcular o valor do juro simples. O juro simples é calculado pela fórmula J = C × i × t, onde C é o capital aplicado, i é a taxa de juros e t é o tempo de aplicação. Queremos que o montante seja 4 vezes o capital aplicado, então temos M = C + J = C + C × i × t = 4C. Isolando o tempo de aplicação t, temos t = ln(4) / i. Substituindo a taxa de juros i = 36%/ano = 0,36, temos t ≈ 6,47 anos. Portanto, é necessário manter o capital aplicado por um período mínimo de aproximadamente 6 anos e 5 meses, que é diferente de 4 anos e 7 meses. Portanto, a afirmativa II está INCORRETA.

Finalmente, vamos analisar a afirmativa III. A área do salão retangular é calculada pela fórmula A = l × c, onde l é o comprimento e c é a largura. Substituindo os valores dados, temos A = 224m × 58m = 12.992 m², que é diferente de 11.593 m². Portanto, a afirmativa III está INCORRETA.

Portanto, nenhuma das afirmativas está correta. A alternativa CORRETA é A) Nenhuma afirmativa está correta.

Questão 19

Um hexágono regular e um quadrado têm lados
com a mesma medida. Sabendo-se que o apótema do
hexágono é 5√3 cm, o valor da diagonal do quadrado
é:

A)10 cm
B)5 cm.
C)10√2 cm.
D)2√10 cm.
E)5√2 cm.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é C)

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, precisamos lembrar que o apótema de um hexágono regular é a distância entre o centro do hexágono e um de seus vértices. Como o hexágono é regular, todos os lados têm a mesma medida, e como o apótema é 5√3 cm, podemos usar a fórmula do apótema para encontrar o comprimento do lado do hexágono.

Para um hexágono regular com lados de comprimento "s", o apótema "a" é dado pela fórmula:

a = s × (√3 / 2)

Como o apótema é 5√3 cm, podemos igualar a fórmula acima a 5√3 e resolver para "s":

5√3 = s × (√3 / 2)

s = 10 cm

Agora que sabemos que o comprimento do lado do hexágono é 10 cm, podemos usar essa informação para encontrar a diagonal do quadrado. Como o quadrado também tem lados de comprimento 10 cm, sua diagonal pode ser encontrada usando a fórmula da diagonal de um quadrado:

diagonal = √(lado² + lado²)

diagonal = √(10² + 10²)

diagonal = √(200)

diagonal = 10√2 cm

Portanto, a resposta correta é a opção C) 10√2 cm.

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Questão 20

Leia as afirmativas a seguir:

I. Considere 3 triângulos: A, B e C. O triângulo A possui base igual a
34 m e altura igual a 89 m. O triângulo B possui base igual a 45 m e
altura igual a 91 m. O triângulo C possui base igual a 56 m e altura
igual a 93 m. Assim, é correto afirmar que o resultado da soma da
área desses três triângulos é superior a 5.844 m² e inferior a 6.231
m².

II. Às 6h do dia 1, o reservatório de uma empresa possuía 1.235
litros de água. Às 18h desse mesmo dia, verificou-se que esse
reservatório possuía 1.089 litros de água. Assim, é correto afirmar
que, no período considerado, houve uma redução de mais de
11,95% no volume de água do reservatório.

III. Uma fazenda foi dividida em 6 lotes iguais entre si, todos com
área equivalente. Em seguida, cada lote foi dividido em 9 quadras
iguais entre si, todas com a mesma área. Assim, considerando
exclusivamente as informações apresentadas, é correto afirmar
que essa fazenda compreende mais de 52 quadras e que cada
quadra representa menos de 1,92% da área da fazenda.

Marque a alternativa CORRETA:

A)Nenhuma afirmativa está correta.
B)Apenas uma afirmativa está correta.
C)Apenas duas afirmativas estão corretas.
D)Todas as afirmativas estão corretas.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é C)

Resposta:

A alternativa correta é C) Apenas duas afirmativas estão corretas.

Vamos analisar cada afirmativa:

I. A área do triângulo A é igual a (34 × 89) / 2 = 1513 m². A área do triângulo B é igual a (45 × 91) / 2 = 2047.5 m². A área do triângulo C é igual a (56 × 93) / 2 = 2618 m². A soma das áreas é igual a 1513 + 2047.5 + 2618 = 6178.5 m², que é superior a 6.231 m². Portanto, essa afirmativa está incorreta.

II. A redução no volume de água do reservatório é igual a (1235 - 1089) / 1235 = 0.1195, que é superior a 11.95%. Portanto, essa afirmativa está correta.

III. A fazenda foi dividida em 6 lotes iguais, e cada lote foi dividido em 9 quadras iguais. Portanto, a fazenda compreende 6 × 9 = 54 quadras. Cada quadra representa 1 / 54 da área da fazenda, que é igual a 1.8519%, que é inferior a 1.92%. Portanto, essa afirmativa está correta.

Portanto, apenas as afirmativas II e III estão corretas.

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