Para a realização de uma perícia, uma região plana e retangular foi isolada. Sabendo-se que um dos lados dessa região isolada mede o dobro da medida do outro lado, um polinômio que pode ser utilizado para representar a área dessa região, considerando-se x + 2 a medida do seu menor lado, é

Para a realização de uma perícia, uma região plana e retangular foi isolada. Sabendo-se que um dos lados dessa região isolada mede o dobro da medida do outro lado, um polinômio que pode ser utilizado para representar a área dessa região, considerando-se x + 2 a medida do seu menor lado, é

• A)3x + 8
• B)2x + 4
• C)2x² + 8x + 8
• D)x² + 2x + 4
• E)4x² + 4x + 6

Vamos analisar a situação problema por problema. Se um dos lados mede o dobro do outro, isso significa que, se o menor lado mede x + 2, o maior lado mede 2(x + 2) = 2x + 4. A área da região plana e retangular é dada pelo produto dos lados, ou seja, (x + 2) × (2x + 4).

Para encontrar o polinômio que representa a área, precisamos multiplicar os lados e desenvolver a expressão. Vamos começar multiplicando os termos:

(x + 2) × (2x + 4) = 2x² + 4x + 4x + 8

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:

2x² + 4x + 4x + 8 = 2x² + 8x + 8

E, pronto! Encontramos o polinômio que representa a área da região plana e retangular. Observamos que a alternativa C) é a que apresenta essa expressão, portanto, é a resposta certa.

Para ter certeza de que não há erros, vamos analisar as outras alternativas. A alternativa A) apresenta um polinômio de grau 1, que não pode ser verdadeiro, pois a área de um retângulo é sempre um produto de dois lados, o que resulta em um polinômio de grau 2. A alternativa B) apresenta um polinômio que não é possível de ser obtido a partir da multiplicação dos lados. A alternativa D) apresenta um polinômio que também não é possível de ser obtido a partir da multiplicação dos lados. A alternativa E) apresenta um polinômio de grau 2, mas com coeficientes diferentes dos obtidos na multiplicação dos lados.

Com isso, podemos concluir que a alternativa C) é a única que apresenta o polinômio correto, que é 2x² + 8x + 8.