Qual é a área de uma circunferência inscrita em um triângulo equilátero, sabendo-se que esse triângulo está inscrito em uma circunferência de comprimento igual a 10 π cm?

Vamos resolver esse problema! Primeiramente, precisamos encontrar o raio da circunferência maior, que está inscrita no triângulo equilátero. Sabemos que o comprimento da circunferência é igual a 10π cm, então podemos encontrar o raio da circunferência maior utilizando a fórmula C = 2πr, onde C é o comprimento da circunferência e r é o raio.Substituindo os valores, temos: 10π = 2πr r = 5 cmAgora, precisamos encontrar o lado do triângulo equilátero. Como o triângulo é equilátero, seus lados são iguais, e cada lado é igual ao diâmetro da circunferência maior. Portanto, o lado do triângulo é igual a 2r = 2(5) = 10 cm.Para encontrar a área da circunferência inscrita no triângulo, precisamos encontrar o raio da circunferência menor. Como a circunferência menor é inscrita no triângulo, seu raio é igual a 1/3 do lado do triângulo (essa é uma propriedade dos triângulos equiláteros). Portanto, o raio da circunferência menor é igual a 1/3(10) = 10/3 cm.Agora, podemos encontrar a área da circunferência menor utilizando a fórmula A = πr², onde A é a área e r é o raio.A = π(10/3)² A = π(100/9) A = 25π/4 cm²Portanto, a resposta certa é a opção B) 25π/4.