Se o valor do apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência é igual a 4 cm, então a medida do lado, em cm, de um hexágono regular inscrito na mesma circunferência é igual a:

Vamos resolver essa questão utilizando conceitos de geometria.

Primeiramente, é importante lembrar que o apótema de um triângulo equilátero é a distância entre o centro do triângulo e um dos vértices. Além disso, como o triângulo é equilátero, seus lados têm o mesmo comprimento.

Como o valor do apótema é igual a 4 cm, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento dos lados do triângulo. Considerando que o apótema é a altura do triângulo, temos:

h² + (l/2)² = l²

onde h é o apótema (4 cm) e l é o comprimento do lado do triângulo.

Substituindo o valor do apótema, temos:

4² + (l/2)² = l²

16 + (l²/4) = l²

Multiplicando ambos os lados pela constante 4, obtemos:

64 + l² = 4l²

Subtraindo l² de ambos os lados, temos:

64 = 3l²

Dividindo ambos os lados por 3, obtemos:

l² = 64/3

l = √(64/3)

l = 4√(4/3)

l = 4√(1/3 × 4)

l = 4√(1/3) × √4

l = 4 × √(1/3) × 2

l = 8

Agora que encontramos o comprimento do lado do triângulo equilátero, podemos utilizar essa informação para encontrar o comprimento do lado do hexágono regular.

Como o hexágono regular é inscrito na mesma circunferência que o triângulo equilátero, sabemos que o comprimento do lado do hexágono é igual ao comprimento do lado do triângulo.

Portanto, a medida do lado do hexágono regular é igual a 8 cm.

Logo, a resposta correta é a alternativa C) 8.