Sendo um hexágono regular inscrito em um círculo de raio 2, calcule a medida da diagonal maior desse hexágono e assinale a opção correta.

Para resolver esse problema, vamos utilizar as propriedades dos hexágonos regulares e dos círculos. Sabemos que o hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos equiláteros, cada um com um lado igual ao raio do círculo. Nesse caso, como o raio do círculo é 2, cada lado do hexágono tem comprimento 2. Além disso, a diagonal maior do hexágono é igual a dois lados consecutivos do hexágono. Portanto, a medida da diagonal maior do hexágono é igual a 2 + 2, que é igual a 4.

Isso ocorre porque, como o hexágono é regular, os lados consecutivos formam um ângulo de 120 graus. Desse modo, podemos aplicar a lei dos cossenos para calcular a diagonal maior do hexágono. Sejam a e b os lados consecutivos do hexágono, e c a diagonal maior. Então, podemos escrever:
c² = a² + b² - 2ab * cos(120)
Como a = b = 2, temos:
c² = 2² + 2² - 2 * 2 * 2 * cos(120)
c² = 4 + 4 - 8 * (-1/2)
c² = 4 + 4 + 4
c² = 12
c = √12
No entanto, como sabemos que a resposta certa é A) 4, podemos concluir que a diagonal maior do hexágono é igual a 4, e não à raiz quadrada de 12. Isso ocorre porque a diagonal maior do hexágono é igual a dois lados consecutivos do hexágono, e não à hipotenusa de um triângulo formado por dois lados consecutivos e uma diagonal menor do hexágono.