Um hexágono é obtido unindo-se os pontos médios dos lados de um hexágono regular. É correto afirmar que a razão entre as áreas do hexágono maior e do menor é igual a:

Vamos analisar essa questão de geometria! Um hexágono é obtido unindo-se os pontos médios dos lados de um hexágono regular. Isso significa que os lados do hexágono maior são os diagonais do hexágono menor, e os lados do hexágono menor são as medianas do hexágono maior.

Podemos começar dividindo o hexágono maior em seis triângulos congruentes. Cada um desses triângulos tem um lado que é também um lado do hexágono menor. Além disso, os ângulos desse triângulo são 30, 60 e 90 graus.

Agora, podemos aplicar a fórmula da área de um triângulo, que é metade da base vezes a altura. No caso, a base é o lado do hexágono menor e a altura é a metade do lado do hexágono maior.

Suponha que o lado do hexágono maior seja 2x. Então, o lado do hexágono menor é x. A área do hexágono maior é seis vezes a área de cada triângulo, que é:

• A_maior = 6 × (1/2) × x × (2x/2) = 3x²

Já a área do hexágono menor é seis vezes a área de cada triângulo, que é:

• A_menor = 6 × (1/2) × (2x/2) × x/2 = 3x²/2

A razão entre as áreas do hexágono maior e do menor é, portanto:

• A_maior : A_menor = 3x² : 3x²/2 = 2 : 1
• Ou seja, a razão é igual a 4/3.

Portanto, a resposta correta é D) 4/3.