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Um hexágono regular de lado 4 cm está inscrito em uma circunferência. Nessa situação, a razão entre o apótema do hexágono e o raio da circunferência é:
Um hexágono regular de lado 4 cm está inscrito em uma circunferência. Nessa situação, a razão entre o apótema do
hexágono e o raio da circunferência é:
hexágono e o raio da circunferência é:
- A)2√3.
- B)4√3.
- C)√3/2
- D)3√3/2
Resposta:
A alternativa correta é C)
Vamos resolver este problema passo a passo. Primeiramente, é importante lembrar que um hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos equiláteros, cada um com lado igual ao lado do hexágono.
Nesse caso, cada triângulo equilátero tem lado igual a 4 cm. Além disso, o apótema do hexágono é igual à altura de cada triângulo equilátero.
Para encontrar a altura do triângulo equilátero, podemos utilizar a relação entre o lado e a altura de um triângulo equilátero, que é igual à metade do lado multiplicado pela raiz quadrada de 3.
Portanto, a altura do triângulo equilátero é igual a:
h = (4 cm) × (√3)/2 = 2√3 cm
Já que o apótema do hexágono é igual à altura do triângulo equilátero, temos que o apótema é igual a 2√3 cm.
Além disso, o raio da circunferência é igual ao lado do hexágono, que é igual a 4 cm.
Portanto, a razão entre o apótema do hexágono e o raio da circunferência é:
(2√3 cm) / (4 cm) = √3/2
Logo, a resposta certa é a opção C) √3/2.
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