Um hexágono regular de lado igual a 8cm está inscrito na base de um cone de revolução de volume igual a 128π cm3 . A razão entre a área total do cone e a área total de um cilindro, com o mesmo volume e a mesma base do cone, é de

Um hexágono regular de lado igual a 8cm está inscrito na base de um cone de revolução de volume igual a 128π cm3. A razão entre a área total do cone e a área total de um cilindro, com o mesmo volume e a mesma base do cone, é de

• A)0,3
• B)0,6
• C)0,9
• D)0,27
• E)0,36

Vamos resolver esse problema passo a passo. Primeiramente, precisamos calcular o raio da base do cone. Como o hexágono regular está inscrito na base do cone, sabemos que o lado do hexágono é igual ao diâmetro da base do cone. Portanto, o raio da base do cone é igual a 8cm/2 = 4cm.

Em seguida, vamos calcular o volume do cone. Já sabemos que o volume do cone é igual a 128π cm3. Agora, vamos usar a fórmula do volume do cone: V = (1/3) * π * r2 * h, onde r é o raio da base e h é a altura do cone.

Como o volume do cone é igual a 128π cm3, podemos igualar a fórmula do volume do cone ao valor dado: (1/3) * π * 42 * h = 128π. Agora, vamos resolver a equação para encontrar a altura do cone:

(1/3) * π * 16 * h = 128π

h = 128π / (1/3 * π * 16) = 24cm

Agora que sabemos a altura do cone, vamos calcular a área total do cone. A área total do cone é igual à área da base mais a área lateral. A área da base é igual a π * r2, que é igual a π * 42 = 16π cm2.

A área lateral do cone é igual a π * r * l, onde l é a geratriz do cone. A geratriz do cone é igual à hipotenusa do triângulo retângulo formado pela altura do cone e o raio da base. Portanto, l = √(h2 + r2) = √(242 + 42) = √(576 + 16) = √592.

A área lateral do cone é igual a π * 4 * √592 = 80π cm2. Portanto, a área total do cone é igual a 16π + 80π = 96π cm2.

Agora, vamos calcular a área total do cilindro. A área total do cilindro é igual à área da base mais a área lateral. A área da base é igual a π * r2, que é igual a π * 42 = 16π cm2. A área lateral do cilindro é igual a 2 * π * r * h, que é igual a 2 * π * 4 * 24 = 192π cm2.

A área total do cilindro é igual a 16π + 192π = 208π cm2. Agora, vamos calcular a razão entre a área total do cone e a área total do cilindro:

A área total do cone é igual a 96π cm2, e a área total do cilindro é igual a 208π cm2. Portanto, a razão entre a área total do cone e a área total do cilindro é igual a 96π / 208π = 0,9.

Portanto, a resposta correta é C) 0,9.