Um hexágono regular e um quadrado têm lados com a mesma medida. Sabendo-se que o apótema do hexágono é 5√3 cm, o valor da diagonal do quadrado é:

Vamos resolver esse problema passo a passo! Primeiramente, precisamos lembrar que o apótema de um hexágono regular é a distância entre o centro do hexágono e um de seus vértices. Como o hexágono é regular, todos os lados têm a mesma medida, e como o apótema é 5√3 cm, podemos usar a fórmula do apótema para encontrar o comprimento do lado do hexágono.

Para um hexágono regular com lados de comprimento "s", o apótema "a" é dado pela fórmula:

a = s × (√3 / 2)

Como o apótema é 5√3 cm, podemos igualar a fórmula acima a 5√3 e resolver para "s":

5√3 = s × (√3 / 2)

s = 10 cm

Agora que sabemos que o comprimento do lado do hexágono é 10 cm, podemos usar essa informação para encontrar a diagonal do quadrado. Como o quadrado também tem lados de comprimento 10 cm, sua diagonal pode ser encontrada usando a fórmula da diagonal de um quadrado:

diagonal = √(lado² + lado²)

diagonal = √(10² + 10²)

diagonal = √(200)

diagonal = 10√2 cm

Portanto, a resposta correta é a opção C) 10√2 cm.