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Um retângulo cuja diferença entre os lados é igual a 7 cm possui área de 60 cm². Qual é o valor da diagonal deste retângulo?
Um retângulo cuja diferença entre os lados é igual a 7 cm possui área de 60 cm². Qual é o valor da diagonal deste
retângulo?
retângulo?
- A)7 cm.
- B)13 cm.
- C)15 cm.
- D)17 cm.
Resposta:
A alternativa correta é B)
Vamos resolver este problema passo a passo! Em primeiro lugar, é importante lembrar que a área do retângulo é calculada pela fórmula A = l × c, onde l é o comprimento e c é a largura do retângulo.
Sabemos que a área do retângulo é 60 cm², então podemos criar uma equação com base nessa informação:
A = l × c
60 = l × c
Agora, precisamos encontrar os valores de l e c. Como a diferença entre os lados é igual a 7 cm, podemos criar outra equação:
l - c = 7
Podemos resolver essas duas equações simultaneamente. Primeiro, podemos isolar c na segunda equação:
c = l - 7
Em seguida, podemos substituir c na primeira equação:
60 = l × (l - 7)
Agora, podemos resolver essa equação de segundo grau. Primeiro, podemos expandir a equação:
60 = l² - 7l
Em seguida, podemos reorganizar a equação para que ela seja mais fácil de resolver:
l² - 7l - 60 = 0
Podemos fatorar a equação:
(l - 12)(l + 5) = 0
Agora, podemos encontrar os valores de l que satisfazem a equação:
l - 12 = 0 → l = 12
l + 5 = 0 → l = -5 (não é um valor válido)
Portanto, l = 12. Agora, podemos encontrar o valor de c:
c = l - 7 → c = 12 - 7 → c = 5
Agora que temos os valores de l e c, podemos encontrar o valor da diagonal do retângulo. A diagonal é calculada pela fórmula d = √(l² + c²).
d = √(12² + 5²)
d = √(144 + 25)
d = √169
d = 13
Portanto, o valor da diagonal do retângulo é 13 cm, que é a opção B.
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