Um triângulo encontra-se inscrito em uma circunferência de raio 4√2 cm. Um de seus ângulos internos, de medida igual a 45°, tem em oposição um lado de medida x. Sendo assim, o número que expressa x, em centímetros:

Vamos encontrar o valor de x utilizando as propriedades dos triângulos inscritos em uma circunferência. Um triângulo inscrito em uma circunferência tem um ângulo central igual ao dobro do ângulo interno. Portanto, o ângulo central oposto ao lado de medida x é igual a 90°.

Além disso, sabemos que o triângulo é isósceles, pois os ângulos internos adjacentes ao ângulo de 45° são iguais. Logo, os lados opostos a esses ângulos também são iguais.

Desenhe uma altura do triângulo que parta do vértice do ângulo de 45° e chegue até o lado oposto. Essa altura é também o raio da circunferência, pois é perpendicular ao lado.

Assim, temos um triângulo retângulo com cateto igual ao raio (4√2 cm) e hipotenusa igual ao lado x. Podemos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor de x:

x² = (4√2)² + (4√2)²

x² = 64 + 64

x² = 128

x = √128

x = 8√2 cm

Agora, vamos analisar as opções:

• A) 8√2 não apresenta 3 divisores naturais (apresenta 8).
• B) 8√2 não é primo (é um número composto).
• C) 8√2 é divisível por 8 (é um múltiplo de 8).
• D) 8√2 não é múltiplo de 5.
• E) 8√2 não é divisível por 6.

Portanto, a resposta correta é C) é divisível por 8.