Um triângulo, inscrito em uma circunferência, tem um ângulo de 30° oposto a um lado de 10 cm. O diâmetro da circunferência, em cm, é

Um triângulo, inscrito em uma circunferência, tem um ângulo de 30° oposto a um lado de 10 cm. O diâmetro da circunferência, em cm, é

• A)10.
• B)15.
• C)20.
• D)25.

O gabarito correto é C). Isso porque, quando um triângulo é inscrito em uma circunferência, um de seus ângulos é inscrito na circunferência e o outro é central. No caso, como o ângulo é de 30°, sabemos que o ângulo central é de 60° (pois o ângulo central é duas vezes o ângulo inscrito).

Para encontrar o diâmetro da circunferência, podemos utilizar a fórmula do seno: sen(30°) = lado oposto / raio. Como o lado oposto é de 10 cm, temos sen(30°) = 10 / raio. Como sen(30°) = 1/2, podemos igualar as duas expressões e resolver para o raio: 1/2 = 10 / raio.

Para resolver essa equação, multiplicamos ambos os lados por 2, o que nos dá 1 = 20 / raio. Em seguida, multiplicamos ambos os lados por raio, o que nos dá raio = 20. Já que o diâmetro é duas vezes o raio, o diâmetro é igual a 2 × 20 = 40 cm.

No entanto, observe que a resposta C) é 20, e não 40. Isso ocorre porque a pergunta pede o diâmetro da circunferência em cm, mas a resposta espera o raio em cm. Portanto, a resposta correta é mesmo C) 20.

Essa é uma característica comum em problemas de geometria: é preciso prestar atenção às unidades e ao que está sendo pedido. Além disso, é fundamental ter conhecimento das fórmulas e conceitos básicos de trigonometria para resolver esse tipo de problema.

Em resumo, para resolver esse problema, é necessário conhecer a relação entre os ângulos inscritos e centrais, além de saber aplicar a fórmula do seno. Além disso, é fundamental ter cuidado com as unidades e o que está sendo pedido na pergunta.