A maior diagonal de um hexágono regular mede metade da altura de um triângulo equilátero. A razão entre a área da circunferência circunscrita nesse hexágono e a área da circunferência inscrita nesse triângulo é:

Vamos entender melhor isso! Primeiramente, precisamos lembrar que um hexágono regular é formado por seis triângulos equiláteros iguais. Portanto, se pegarmos um desses triângulos, podemos notar que a diagonal do hexágono coincide com a altura do triângulo.

Além disso, sabemos que a área da circunferência circunscrita no hexágono é seis vezes a área do triângulo equilátero. Isso ocorre porque o hexágono é formado por seis triângulos equiláteros, e a área da circunferência circunscrita no hexágono é a soma das áreas dos seis triângulos.

Já a área da circunferência inscrita no triângulo é igual à área do próprio triângulo. Isso porque a circunferência inscrita é o maior círculo que cabe dentro do triângulo, e sua área é igual à área do triângulo.

Portanto, a razão entre a área da circunferência circunscrita no hexágono e a área da circunferência inscrita no triângulo é igual a 6:1, ou seja, 6/1. Simplificando, obtemos 16/9.

Logo, a resposta correta é D) 16/9.