Ao somar o número de diagonais e o número de lados de um dodecágono obtém-se

Ao somar o número de diagonais e o número de lados de um dodecágono obtém-se

• A)66
• B)56
• C)44
• D)42

Vamos calcular o número de diagonais de um dodecágono. Um dodecágono tem 12 vértices. Cada vértice pode ser conectado a 9 outros vértices (não podemos contar o próprio vértice e os dois vértices adjacentes, pois essas conexões são lados do polígono).

Portanto, o número de diagonais é igual a 12 vértices x 9 conexões possíveis = 108 diagonais. No entanto, cada diagonal foi contada duas vezes (uma vez para cada vértice que a compõe), então o número de diagonais é igual a 108 ÷ 2 = 54 diagonais.

Agora, vamos somar o número de diagonais e o número de lados do dodecágono. O dodecágono tem 12 lados, então o total é 54 diagonais + 12 lados = 66.

O gabarito correto é A) 66.

É importante notar que, para calcular o número de diagonais de um polígono, podemos usar a fórmula n x (n - 3) ÷ 2, onde n é o número de vértices do polígono. No caso do dodecágono, teríamos 12 x (12 - 3) ÷ 2 = 54 diagonais.

Essa fórmula é útil para calcular o número de diagonais de qualquer polígono, desde que você saiba o número de vértices. Além disso, é importante lembrar que o número de diagonais de um polígono é sempre maior que o número de lados.

Em resumo, o número de diagonais de um dodecágono é 54 e o número de lados é 12, então a soma é 66. O gabarito correto é A) 66.