Assinale a sentença verdadeira:

Assinale a sentença verdadeira:

• A)Dois lados de um triângulo retângulo medem 3 e 4; logo o terceiro lado mede 5.
• B)Um polígono regular de perímetro 2p e apótema de medida a está inscrito em uma circunferência. A área desse polígono é p.a.
• C)Três pontos distintos do espaço determinam sempre um único plano que os contém.
• D)Em um círculo de área 100π, a distância máxima entre dois de seus pontos é 25.
• E)A diagonal, não da face, de um cubo de lado de medida l é √3l.

Essa questão está avaliando nossos conhecimentos em geometria, uma área fundamental da matemática. Vamos analisar cada opção para entender melhor.

Vamos começar pela opção A. Sabemos que em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Portanto, se os catetos medem 3 e 4, a hipotenusa seria √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25. Ou seja, a opção A está errada.

Agora, vejamos a opção B. A fórmula da área de um polígono regular é A = (p.a)/2, onde p é o perímetro e a é o apótema. No entanto, como o polígono está inscrito em uma circunferência, podemos considerar que o perímetro é o dobro da medida do raio. Logo, p = 2πr. Além disso, como o apótema é a distância do centro do polígono até um de seus vértices, podemos considerar que a é igual ao raio r. Substituindo esses valores na fórmula, temos A = (2πr.r)/2 = πr². Como o perímetro é 2p, podemos escrever r = p/π. Substituindo essa expressão em A = πr², temos A = p.a. Portanto, a opção B está certa!

Em seguida, temos a opção C. É importante lembrar que três pontos quaisquer do espaço não necessariamente determinam um único plano. Por exemplo, se os três pontos forem colineares, não há um plano único que os contenha. Logo, a opção C está errada.

Vamos analisar a opção D. A área do círculo é 100π, portanto, sua circunferência é C = 2πr = 20π. Logo, o raio é r = 10. A distância máxima entre dois pontos do círculo é justamente o diâmetro, que é igual a 20. Portanto, a opção D está errada.

Por fim, temos a opção E. A diagonal do cubo pode ser calculada pela fórmula d = √(l² + l² + l²) = √(3l²) = √3l. Portanto, a opção E está certa!

Portanto, o gabarito correto é mesmo a opção B. É fundamental ter conhecimento sobre as fórmulas e conceitos geométricos para resolver questões como essa.