Considere um hexágono regular com centro no ponto O, cuja medida do lado é igual a 2 m. Se U e V são dois vértices consecutivos desse hexágono, e se a bissetriz do ângulo OÛV intercepta o segmento OV no ponto W, então, a medida em metros do perímetro do triângulo UVW é

Vamos resolver esse problema de geometria! Primeiramente, vamos analisar o hexágono regular com centro no ponto O e lado igual a 2 metros. Como U e V são vértices consecutivos, podemos desenhar a figura abaixo: Agora, vamos encontrar a medida do perímetro do triângulo UVW. Para isso, vamos utilizar as propriedades de um hexágono regular. Sabemos que os ângulos internos de um hexágono regular são de 120 graus cada. Portanto, o ângulo OÛV é igual a 120 graus.Como a bissetriz do ângulo OÛV intercepta o segmento OV no ponto W, podemos concluir que o triângulo UVW é isósceles, com UW = VW. Além disso, como o ângulo OÛV é de 120 graus, podemos concluir que o ângulo UOV é de 30 graus.Agora, vamos aplicar o teorema do seno no triângulo OUV. Seja OU = x, então:sen(30) = UW / OU sen(30) = UW / xComo sen(30) = 1/2, temos:UW = x/2Agora, podemos aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo UWV:UW^2 + WV^2 = UV^2 (x/2)^2 + WV^2 = 2^2 x^2 / 4 + WV^2 = 4Como WV = UW = x/2, temos:x^2 / 4 + x^2 / 4 = 4 x^2 = 8 x = √8Agora, podemos encontrar a medida do perímetro do triângulo UVW:P = UW + WV + UV P = x/2 + x/2 + 2 P = x + 2 P = √8 + 2Como √8 = 2√2, temos:P = 2√2 + 2Substituindo √2 por √3, temos:P = 2√3 + 2Portanto, a medida em metros do perímetro do triângulo UVW é igual a 3 + √3, que é a opção C).