Considere um pedaço de cartolina, no formato de quadrado de vértices A, B, C e D, e sejam E e F os pontos médios dos lados AB e AD, respectivamente. A área do pedaço de cartolina no formato do pentágono de vértices EBCDF corresponde, da área do pedaço de cartolina no formato de quadrado, a

Considere um pedaço de cartolina, no formato de quadrado de vértices A, B, C e D, e sejam E e F os pontos médios dos lados AB e AD, respectivamente. A área do pedaço de cartolina no formato do pentágono de vértices EBCDF corresponde, da área do pedaço de cartolina no formato de quadrado, a

• A)3/8
• B)1/2
• C)5/8
• D)3/4
• E)7/8

Para resolver esse problema, vamos começar desenhando o quadrado ABCD e os pontos E e F, que são os pontos médios dos lados AB e AD, respectivamente.

Agora, vamos desenhar o pentágono EBCDF. Observe que os triângulos AEF e CDF são congruentes, pois têm lados congruentes (AE = CF, EF = DF e AF = CD).

Como os triângulos AEF e CDF são congruentes, suas áreas são iguais. Além disso, a área do quadrado ABCD é igual à soma das áreas dos triângulos AEF, EBC, CDF e DAF.

Portanto, a área do pentágono EBCDF é igual à área do quadrado ABCD menos as áreas dos triângulos AEF e CDF. Como as áreas dos triângulos AEF e CDF são iguais, a área do pentágono EBCDF é igual à área do quadrado ABCD menos duas vezes a área do triângulo AEF.

Como o ponto E é o ponto médio do lado AB, o triângulo AEF é um triângulo retângulo isósceles, com lados AE e EF iguais. Além disso, a área do triângulo AEF é igual à metade da área do retângulo AEFB.

Portanto, a área do pentágono EBCDF é igual à área do quadrado ABCD menos duas vezes a metade da área do retângulo AEFB. Como o retângulo AEFB tem área igual à metade da área do quadrado ABCD, a área do pentágono EBCDF é igual à área do quadrado ABCD menos a área do retângulo AEFB.

Logo, a área do pentágono EBCDF é igual a 7/8 da área do quadrado ABCD.

O gabarito correto é E) 7/8.