Considere um quadrilátero convexo qualquer ABCD. Se os pontosM, N, P eQsão, respectivamente, os pontosmédios dos lados AB, BC, CD e DA, então, pode-se afirmar que o quadrilátero MNPQ será SEMPRE um:

Considere um quadrilátero convexo qualquer ABCD. Se os pontos M, N, P e Q são, respectivamente, os pontos médios dos lados AB, BC, CD e DA, então, pode-se afirmar que o quadrilátero MNPQ será SEMPRE um:

• A)trapézio;
• B)losango;
• C)paralelogramo;
• D)retângulo;
• E)trapezóide.

Essa é uma pergunta clássica de geometria, e a resposta certa é mesmo o item C) paralelogramo. Isso pode ser comprovado facilmente através de uma construção geométrica simples.

Vamos começar desenhando o quadrilátero ABCD e marcando os pontos médios M, N, P e Q. Em seguida, podemos unir esses pontos para formar o quadrilátero MNPQ.

Observe que, como M é o ponto médio do lado AB, podemos dividir o lado AB em dois segmentos congruentes AM e MB. Da mesma forma, podemos dividir os lados BC, CD e DA nos segmentos congruentes BN e NC, CP e PD, e AQ e QD, respectivamente.

Agora, vamos analisar as propriedades do quadrilátero MNPQ. É fácil ver que os lados MN e PQ são paralelos, pois são formados por segmentos congruentes que compartilham um vértice comum. Além disso, os lados NP e MQ também são paralelos, pois são formados por segmentos congruentes que compartilham um vértice comum.

Portanto, como os lados opostos do quadrilátero MNPQ são paralelos, podemos concluir que MNPQ é um paralelogramo. Isso confirma a resposta certa, que é o item C) paralelogramo.

Vale notar que essa construção geométrica pode ser generalizada para qualquer quadrilátero convexo, e não apenas para o exemplo específico apresentado. Portanto, a afirmação inicial é verdadeira para qualquer quadrilátero convexo ABCD.

Em resumo, a resposta certa para essa pergunta é o item C) paralelogramo, e essa resposta pode ser comprovada através de uma construção geométrica simples que explora as propriedades dos segmentos congruentes e das linhas paralelas.