Dado um hexágono regular de 6 cm de lado, considere o seu apótema medindo α cm e o raio da circunferência a ele circunscrita medindo R cm. O valor de ( R + a √3 ) é

Para resolver esse problema, vamos utilizar as propriedades de um hexágono regular. Sabemos que o apótema de um hexágono regular divide-o em seis triângulos equiláteros iguais, cada um com lado igual ao lado do hexágono, que é de 6 cm.

Além disso, o raio da circunferência circunscrita ao hexágono é igual ao dobro do apótema, pois o centro da circunferência é também o centro do hexágono. Portanto, podemos escrever:

R = 2α

Agora, vamos calcular o valor de (R + α√3). Substituindo R por 2α, obtemos:

(2α + α√3) = α(2 + √3)

Como o lado do hexágono é de 6 cm, o apótema α pode ser calculado utilizando a fórmula do apótema de um hexágono regular:

α = l / (√3) = 6 / (√3) = 6 / (√3)

Agora, substituindo o valor de α na equação anterior, temos:

(2α + α√3) = (6 / (√3))(2 + √3) = 6(2√3 + 3) / (3) = 6(2√3 + 3) / 3

Simplificando a expressão, obtemos:

(2α + α√3) = 4√3 + 6 = 15

Portanto, o valor de (R + α√3) é igual a 15.

Logo, a resposta certa é a opção B) 15.