De um icoságono regular são escolhidos dois vértices. Qual a probabilidade de que o segmento formado seja uma diagonal que passe pelo centro do icoságono?

Vamos resolver esse problema de probabilidade de uma forma divertida! Primeiramente, precisamos entender o que é um icoságono regular. Um icoságono é um polígono de 20 lados, e quando dizemos que é regular, significa que todos os lados têm o mesmo comprimento e que todos os ângulos internos são iguais.

Imagine agora que você escolhe dois vértices desse icoságono. Você pode escolher qualquer dois vértices, e o segmento de linha que une esses dois vértices pode ser uma diagonal que passe pelo centro do icoságono ou não. Nossa tarefa é calcular a probabilidade de que o segmento formado seja uma diagonal que passe pelo centro do icoságono.

Vamos contar quantas diagonais possíveis existem em um icoságono. Cada vértice pode ser ligado a 17 outros vértices (ele próprio e os dois vértices adjacentes não contam). Como o icoságono tem 20 vértices, existem 20 × 17 = 340 diagonais possíveis.

Mas nem todas essas diagonais passam pelo centro do icoságono. A diagonal que une dois vértices adjacentes não passa pelo centro, e existem 20 dessas diagonais. Além disso, as diagonais que unem vértices opostos também não passam pelo centro, e existem 10 dessas diagonais. Portanto, existem 340 - 20 - 10 = 310 diagonais que passam pelo centro do icoságono.

Agora, vamos calcular a probabilidade de que o segmento formado seja uma diagonal que passe pelo centro do icoságono. Existem 310 diagonais que passam pelo centro e 340 diagonais possíveis, então a probabilidade é 310/340 = 1/19.

E, por fim, a resposta certa é a opção B) 1/19. Parabéns se você conseguiu acompanhar até aqui!