eja um hexágono regular ABCDEF. A razão entre os comprimentos dos segmentos AC e AB é igual a:

eja um hexágono regular ABCDEF. A razão entre os comprimentos dos segmentos AC e AB é igual a:

• A)√2
• B)3/2
• C)1+ √5 2
• D)√3
• E)2

Vamos resolver esse problema de geometria! Um hexágono regular é um polígono com 6 lados iguais. Podemos dividir o hexágono em 6 triângulos equiláteros, cada um com vértices em A, B e C, por exemplo.

Desenhe um triângulo ABC e marque o ponto D como o ponto médio de BC. Então, a razão entre os comprimentos dos segmentos AC e AB é igual à razão entre os comprimentos dos segmentos AD e AB.

Como o triângulo ABC é equilátero, temos que AB = AC = BC. Além disso, como D é o ponto médio de BC, temos que BD = DC = BC/2.

Usando o teorema de Pitágoras no triângulo ABD, temos que AD² = AB² - BD² = AB² - (BC/2)². Substituindo AB = BC, obtemos AD² = BC² - (BC/2)².

Expandingindo o quadrado, obtemos AD² = 3BC²/4. Agora, podemos encontrar a razão entre os comprimentos dos segmentos AC e AB:

AC/AB = √(AB²)/AB = √(3BC²/4)/BC = √3/2.

Portanto, a razão entre os comprimentos dos segmentos AC e AB é igual a √3/2. O gabarito correto é D)√3.