Em um jogo de videogame há uma etapa em que o personagem, para se livrar do ataque de monstros, precisa subir pelo menos 1 dos 20 andares de um prédio, utilizando, necessariamente, um elevador. O personagem encontra-se no térreo e pode escolher e acionar um dos 3 elevadores ali existentes. Todos eles estão em perfeito funcionamento e são programados de modo a parar em andares diferentes, conforme esquema a seguir:Elevador Programa para parar apenas nos andares de números P pares T múltiplos de 3 C múltiplos de 5 Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa, apenas para os andares de 1 até 20 ( ) Não há possibilidade de um mesmo andar receber os três elevadores P, T e C ( ) Em 6 andares desse prédio, chegam, exatamente, 2 elevadores. ( ) Se em x andares desse prédio chega apenas 1 elevador, então, x é menor que 7 Sobre as proposições, tem-se que
Em um jogo de videogame há uma etapa em que o
personagem, para se livrar do ataque de monstros, precisa
subir pelo menos 1 dos 20 andares de um prédio,
utilizando, necessariamente, um elevador.
O personagem encontra-se no térreo e pode escolher e
acionar um dos 3 elevadores ali existentes. Todos eles
estão em perfeito funcionamento e são programados de
modo a parar em andares diferentes, conforme esquema a
seguir:
Elevador Programa para parar apenas
nos andares de números
P pares
T múltiplos de 3
C múltiplos de 5
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira
ou (F) Falsa, apenas para os andares de 1 até 20
( ) Não há possibilidade de um mesmo andar receber os
três elevadores P, T e C
( ) Em 6 andares desse prédio, chegam, exatamente, 2
elevadores.
( ) Se em x andares desse prédio chega apenas 1
elevador, então, x é menor que 7
Sobre as proposições, tem-se que
- A)apenas uma afirmação é verdadeira.
- B)apenas duas afirmações são verdadeiras.
- C)todas as afirmações são verdadeiras.
- D)nenhuma afirmação é verdadeira.
Resposta:
A alternativa correta é B)
Sobre as proposições, tem-se que
Verificando as proposições:
( ) Não há possibilidade de um mesmo andar receber os três elevadores P, T e C.
Podemos analisar os possíveis casos:
P: para que um andar seja par, ele deve ser múltiplo de 2 (2, 4, 6, ..., 20).
T: para que um andar seja múltiplo de 3, ele deve ser múltiplo de 3 (3, 6, 9, ..., 18).
C: para que um andar seja múltiplo de 5, ele deve ser múltiplo de 5 (5, 10, 15, 20).
Analisando os casos, vemos que os únicos andares que atendem às três condições são os múltiplos de 30 (que, no caso, não existem entre 1 e 20). Logo, essa afirmação é V.
( ) Em 6 andares desse prédio, chegam, exatamente, 2 elevadores.
Verificando os casos:
- Andares pares: 2, 4, 6, ..., 20 (10 andares).
- Andares múltiplos de 3: 3, 6, 9, ..., 18 (6 andares).
- Andares múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20 (4 andares).
Andares que atendem a duas condições:
- Andares pares e múltiplos de 3: 6, 12, 18 (3 andares).
- Andares múltiplos de 3 e 5: 15 (1 andar).
- Andares pares e múltiplos de 5: 10, 20 (2 andares).
Logo, há 6 andares que atendem a exatamente 2 condições. Essa afirmação é V.
( ) Se em x andares desse prédio chega apenas 1 elevador, então, x é menor que 7.
Verificando os casos:
- Andares que atendem apenas à condição de ser par: 2, 4, 8, 14, 16, 20 (6 andares).
- Andares que atendem apenas à condição de ser múltiplo de 3: 3, 9 (2 andares).
- Andares que atendem apenas à condição de ser múltiplo de 5: 5 (1 andar).
Logo, há 9 andares que atendem a apenas 1 condição. Essa afirmação é F.
Portanto, apenas as duas primeiras afirmações são verdadeiras. O gabarito correto é B.
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