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Em um polígono convexo de n lados, dois ângulos medem 155º, um mede 140º, um mede 170º e todos os demais medem 160º. Sabendo-se que a soma dos ângulos de um polígono convexo é dada pela fórmula S = 180(n – 2), onde n representa o número de lados do polígono, conclui-se corretamente que para esse polígono n é igual a:
Em um polígono convexo de n lados, dois ângulos medem 155º, um mede 140º, um mede 170º e todos os demais medem 160º. Sabendo-se que a soma dos ângulos de um polígono convexo é dada pela fórmula S = 180(n – 2), onde n representa o número de lados do polígono, conclui-se corretamente que para esse polígono n é igual a:
- A)15.
- B)16.
- C)17.
- D)18.
- E)19.
Resposta:
A alternativa correta é C)
Vamos começar calculando a soma dos ângulos do polígono. Sabemos que 2 ângulos medem 155º, 1 ângulo mede 140º, 1 ângulo mede 170º e os demais medem 160º. Então, podemos calcular a soma dos ângulos como segue:
S = 2 × 155º + 140º + 170º + (n - 4) × 160º
Simplificando a expressão, obtemos:
S = 310º + 140º + 170º + 160nº - 640º
S = 160nº - 20º
Agora, podemos usar a fórmula S = 180(n - 2) para encontrar o valor de n. Igualamos as duas expressões para S e resolvemos para n:
180(n - 2) = 160n - 20
180n - 360 = 160n - 20
20n = 340
n = 17
Então, a resposta correta é C) 17.
- A)15.
- B)16.
- C)17.
- D)18.
- E)19.
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