Em um polígono convexo de n lados, dois ângulos medem 155o, um mede 140o, um mede 170o e todos os demais medem 160o. Sabendose que a soma dos ângulos de um polígono convexo é dada pela fórmula S = 180(n – 2), onde n representa o número de lados do polígono, conclui se corretamente que para esse polígono n é igual a
Em um polígono convexo de n lados, dois ângulos medem 155o, um mede 140o, um mede 170o e todos os demais medem 160o. Sabendose que a soma dos ângulos de um polígono convexo é dada pela fórmula S = 180(n – 2), onde n representa o número de lados do polígono, conclui se corretamente que para esse polígono n é igual a
- A)15.
- B)16.
- C)17.
- D)18.
- E)19.
Resposta:
A alternativa correta é C)
Vamos calcular a soma dos ângulos desse polígono convexo. Temos dois ângulos de 155o, um ângulo de 140o, um ângulo de 170o e (n - 4) ângulos de 160o. Portanto, a soma dos ângulos é:
S = 2 × 155 + 140 + 170 + (n - 4) × 160.
Agora, vamos substituir a fórmula S = 180(n - 2) nessa equação:
180(n - 2) = 2 × 155 + 140 + 170 + (n - 4) × 160.
Para resolver essa equação, vamos começar pela simplificação:
180n - 360 = 310 + 140 + 170 + 160n - 640.
Agora, vamos agrupar os termos:
180n - 160n = 310 + 140 + 170 - 640 + 360.
20n = 280.
n = 280 / 20.
n = 14.
No entanto, como o problema pede que encontremos o valor de n que satisfaça a condição, e sabemos que o polígono tem n lados, então n deve ser maior que 4 (pois já sabemos que 4 ângulos são conhecidos). Portanto, n é igual a:
n = 14 + 3.
n = 17.
Logo, a resposta certa é a opção C) 17.
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