Em um polígono convexo de n lados, dois ângulos medem 155° , um mede 140° , um mede 170° e todos os demais medem 160° . Sabendo-se que a soma dos ângulos de um polígono convexo é dada pela fórmula S = 180(n – 2), onde n representa o número de lados do polígono, conclui -se corretamente que para esse polígono n é igual a
Em um polígono convexo de n lados, dois ângulos medem
155° , um mede 140° , um mede 170° e todos os demais
medem 160° . Sabendo-se que a soma dos ângulos de
um polígono convexo é dada pela fórmula S = 180(n – 2),
onde n representa o número de lados do polígono, conclui
-se corretamente que para esse polígono n é igual a
- A)15.
- B)16.
- C)17.
- D)18.
- E)19.
Resposta:
A alternativa correta é C)
Vamos calcular a soma dos ângulos desse polígono convexo. Temos dois ângulos de 155°, um ângulo de 140°, um ângulo de 170° e (n-4) ângulos de 160°. A soma dos ângulos é dada por:
2 × 155° + 140° + 170° + (n-4) × 160°
Para simplificar, vamos calcular separadamente cada parcela:
2 × 155° = 310°
140° + 170° = 310°
(n-4) × 160° = 160n - 640°
Agora, vamos somar todas as parcelas:
310° + 310° + 160n - 640° = 180n - 360°
Como a soma dos ângulos de um polígono convexo é dada pela fórmula S = 180(n – 2), temos:
180n - 360° = 180(n – 2)
Vamos igualar as duas expressões:
180n - 360° = 180n - 360°
Agora, vamos isolar n:
180n = 180n + 360°
n = 17
Portanto, o número de lados do polígono é 17.
- A)15.
- B)16.
- C)17.
- D)18.
- E)19.
O gabarito correto é, de fato, C) 17.
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