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Em uma circunferência, são marcados 10 pontos distintos.Com base nessa situação hipotética, julgue o item.O número de triângulos distintos que podem ser formados, ligando-se 3 desses pontos, é igual ao número de heptágonos que podem ser formados, ligando-se 7 desses pontos.
Em uma circunferência, são marcados 10 pontos
distintos.
distintos.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item.
O número de triângulos distintos que podem ser
formados, ligando-se 3 desses pontos, é igual ao número
de heptágonos que podem ser formados, ligando-se 7
desses pontos.
- C) CERTO
- E) ERRADO
Resposta:
A alternativa correta é C)
Para entender por que essa afirmação é verdadeira, vamos analisar como os triângulos e os heptágonos podem ser formados a partir desses 10 pontos. Primeiramente, vamos considerar os triângulos. Para formar um triângulo, precisamos escolher 3 pontos dentre os 10 disponíveis. Isso pode ser feito de 10 x 9 x 8 = 720 maneiras, no entanto, essa conta inclui permutações dos mesmos 3 pontos, o que não é relevante para a formação do triângulo. Portanto, devemos dividir o resultado por 3! (3 fatorial), que é igual a 6, para evitar a contagem de permutações. Dessa forma, o número de triângulos distintos que podem ser formados é igual a 720/6 = 120.
Agora, vamos considerar os heptágonos. Para formar um heptágono, precisamos escolher 7 pontos dentre os 10 disponíveis. Isso pode ser feito de 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 30240 maneiras, no entanto, novamente, essa conta inclui permutações dos mesmos 7 pontos, o que não é relevante para a formação do heptágono. Portanto, devemos dividir o resultado por 7! (7 fatorial), que é igual a 5040, para evitar a contagem de permutações. Dessa forma, o número de heptágonos que podem ser formados é igual a 30240/5040 = 120.
Como podemos ver, o número de triângulos distintos que podem ser formados é igual ao número de heptágonos que podem ser formados, que é 120. Logo, a afirmação está correta e a resposta certa é C) CERTO.
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