Metade dos 25% da área do polígono convexo determinada pelos pontos de encontro das retas y + x = 3, y = 3 + x, x/3 – y/3 = 1 e –x – y – 3 = 0, com os eixos coordenados é:

Metade dos 25% da área do polígono convexo determinada pelos pontos de encontro das retas y + x = 3, y = 3 + x, x/3 - y/3 = 1 e –x - y - 3 = 0, com os eixos coordenados é:

• A)4,50 unidades de área
• B)2,25 unidades de área
• C)2,50 unidades de área
• D)1,12 unidades de área
• E)5,00 unidades de área

Vamos calcular a área do polígono convexo! Para isso, precisamos encontrar os pontos de interseção das retas. Vamos começar pela primeira reta, y + x = 3.

Para encontrar o ponto de interseção com o eixo x, basta igualar y a 0. Isso nos dá x = 3. Já para encontrar o ponto de interseção com o eixo y, igualamos x a 0, obtendo y = 3.

Esses dois pontos de interseção são (3, 0) e (0, 3).

Agora, vamos para a segunda reta, y = 3 + x. Novamente, vamos encontrar os pontos de interseção com os eixos coordenados.

Igualando y a 0, obtemos x = -3, e igualando x a 0, obtemos y = 3.

Os pontos de interseção são (-3, 0) e (0, 3).

A terceira reta é x/3 - y/3 = 1. Vamos resolver essa equação para encontrar os pontos de interseção.

Multiplicando ambos os lados da equação por 3, obtemos x - y = 3.

Igualando y a 0, obtemos x = 3, e igualando x a 0, obtemos y = -3.

Os pontos de interseção são (3, 0) e (0, -3).

A última reta é –x - y - 3 = 0. Vamos resolver essa equação para encontrar os pontos de interseção.

Rearranjando a equação, obtemos x + y + 3 = 0.

Igualando y a 0, obtemos x = -3, e igualando x a 0, obtemos y = -3.

Os pontos de interseção são (-3, 0) e (0, -3).

Agora que temos todos os pontos de interseção, podemos desenhar o polígono convexo.

O polígono convexo é um quadrilátero com vértices nos pontos (3, 0), (0, 3), (-3, 0) e (0, -3).

Para calcular a área do polígono, vamos dividir o quadrilátero em dois triângulos.

O primeiro triângulo tem base 3 e altura 3, então sua área é (3 * 3) / 2 = 4,5.

O segundo triângulo também tem base 3 e altura 3, então sua área também é (3 * 3) / 2 = 4,5.

A área total do polígono é a soma das áreas dos dois triângulos, que é 4,5 + 4,5 = 9.

Metade disso é 9 / 2 = 4,5, mas a pergunta pede 25% da área, que é (9 / 4) = 2,25.

Portanto, a resposta certa é B) 2,25 unidades de área.