Questões Sobre Polígonos - Matemática - concurso

Vamos entender melhor porque a resposta certa é B) 5√5. Em um retângulo, a diagonal é a hipotenusa de dois triângulos retângulos iguais, cada um com catetos de 5 unidades (lados do quadrado). Sabemos que, em um triângulo retângulo, a hipotenusa é calculada pela fórmula:

• hipotenusa² = cateto1² + cateto2²

No nosso caso, como os catetos têm medidas iguais (5 unidades), a fórmula se torna:

• diagonal² = 5² + 5²

Calculando os valores, temos:

• diagonal² = 25 + 25
• diagonal² = 50

Agora, para encontrar o valor da diagonal, basta calcular a raiz quadrada de 50:

• diagonal = √50
• diagonal = 5√10

Porém, como 10 pode ser expresso como 2² × 5, podemos reescrever a expressão:

• diagonal = 5√(2² × 5)
• diagonal = 5 × √2² × √5
• diagonal = 5 × 2 × √5
• diagonal = 10√5

No entanto, como os quadrados que formam o retângulo têm medidas 5 por 5, a diagonal do retângulo é igual à diagonal de um dos quadrados. Portanto, a resposta certa é:

• B) 5√5

Quantas arestas possui um octaedro regular?

• A)4
• B)8
• C)12
• D)16
• E)20

O gabarito correto é C). Isso porque um octaedro regular é um poliedro com 6 faces triangulares, e cada face tem 3 arestas. Portanto, o número total de arestas é igual a 6 (número de faces) vezes 3 (número de arestas por face), que é igual a 18. No entanto, é importante notar que cada aresta é compartilhada por duas faces, então o número de arestas deve ser dividido por 2. Dessa forma, o número total de arestas é igual a 18 ÷ 2 = 12.

É importante lembrar que o octaedro regular é um dos cinco sólidos platônicos, que são os poliedros convexos regulares mais simples que existem. Além do octaedro, os outros quatro são o tetraedro, o cubo, o dodecaedro e o icosaedro.

Os sólidos platônicos têm várias propriedades interessantes, como o fato de que todos os seus ângulos internos são iguais e que todas as suas faces são polígonos regulares. Além disso, os sólidos platônicos são convexos, o que significa que todos os seus ângulos internos são menores que 180 graus.

Os sólidos platônicos também têm aplicações práticas em várias áreas, como a química, a biologia e a física. Por exemplo, os átomos em uma molécula podem ser dispostos em forma de octaedro, e os cristais podem ter estruturas que lembram os sólidos platônicos.

Além disso, os sólidos platônicos também são usados em diversas áreas do conhecimento humano, como a arte, a arquitetura e o design. Por exemplo, os artistas podem usar os sólidos platônicos como inspiração para suas obras, e os arquitetos podem usar esses poliedros para projetar edifícios e estruturas.

Em resumo, o octaedro regular é um poliedro convexo regular com 12 arestas, e é um dos cinco sólidos platônicos que existem. Os sólidos platônicos têm propriedades interessantes e são usados em diversas áreas do conhecimento humano.

Para responder a essa pergunta, é necessário analisar a sequência de direções fornecida e relacioná-la com as coordenadas apresentadas nas opções.

• AB: rumo NE (nordeste)
• BC: rumo SE (sudeste)
• CD: rumo SE (sudeste)
• DE: rumo SO (sudoeste)

• O ponto A é o ponto de partida
• O ponto B está a nordeste de A
• O ponto C está a sudeste de B
• O ponto D está a sudeste de C
• O ponto E está a sudoeste de D

Vamos analisar cada afirmativa para verificar se está correta ou não.

Portanto, apenas uma afirmativa está correta.

A alternativa correta é B) Apenas uma afirmativa está correta.

Para resolver esse problema, precisamos entender como a área de um quadrado se relaciona com o tamanho do seu lado. Se o lado do quadrado aumenta 10%, então a área do quadrado aumentará mais do que 10%. Isso ocorre porque a área do quadrado é calculada pela fórmula lado².

Se o lado do quadrado for multiplicado por 1,1 (10% de aumento), a área do quadrado será multiplicada por 1,1², que é igual a 1,21. Isso significa que a área do quadrado aumentará 21%.

Portanto, a resposta correta é A) Aumenta 21%.

É importante notar que a lógica por trás disso é a seguinte:

• Se o lado do quadrado aumenta 10%, então a área do quadrado aumenta mais do que 10%.
• A área do quadrado é calculada pela fórmula lado².
• Se o lado do quadrado aumenta 10%, a área do quadrado aumenta 21%.

Essa é uma aplicação prática da lógica simbólica, que pode ser representada pela seguinte fórmula:

→ (Se o lado do quadrado aumenta 10%, então a área do quadrado aumenta 21%)

Ou, de forma mais formal:

Λ (Conector "e") (lado do quadrado aumenta 10%) → (área do quadrado aumenta 21%)

Ou, ainda:

¬ (Negação da proposição) (área do quadrado não aumenta 21%) → (lado do quadrado não aumenta 10%)

Essa é uma forma de representar a lógica por trás do problema, utilizando símbolos lógicos para expressar as relações entre as proposições.

Essa é apenas uma aplicação prática da lógica simbólica, que pode ser utilizada em uma variedade de contextos, desde a resolução de problemas matemáticos até a análise de argumentos filosóficos.

Além disso, é importante notar que a lógica simbólica pode ser utilizada para representar e analisar argumentos complexos, identificando as premissas, as conclusões e as relações lógicas entre elas.

Por exemplo, se tivéssemos o seguinte argumento:

Se chove, então a rua fica molhada.

A rua está molhada.

Logo, choveu.

Poderíamos representar esse argumento utilizando símbolos lógicos da seguinte forma:

→ (Se chove, então a rua fica molhada)

Λ (Conector "e") (a rua está molhada) → (choveu)

Ou, de forma mais formal:

(Chove → rua fica molhada) Λ (rua está molhada) → (choveu)

Essa é apenas uma forma de representar a lógica por trás do argumento, utilizando símbolos lógicos para expressar as relações entre as proposições.

Essa é uma aplicação prática da lógica simbólica, que pode ser utilizada em uma variedade de contextos, desde a análise de argumentos filosóficos até a resolução de problemas complexos.

Um retângulo possui 12 milímetros de comprimento por 5 milímetros de largura. Portanto, a medida de sua diagonal será:

• A)17 mm.
• B)5 mm.
• C)8 mm.
• D)10 mm.
• E)13 mm.

Para encontrar a resposta, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras, que nos permite calcular a hipotenusa de um triângulo retângulo. Lembre-se de que a fórmula do Teorema de Pitágoras é:
hipotenusa² = cateto1² + cateto2² Nesse caso, os catetos são o comprimento (12 mm) e a largura (5 mm) do retângulo, e a hipotenusa é a diagonal que queremos calcular.

Então, vamos aplicar a fórmula:
diagonal² = 12² + 5²
diagonal² = 144 + 25
diagonal² = 169
Agora, para encontrar a diagonal, vamos calcular a raiz quadrada de 169:
diagonal = √169
diagonal = 13 mm

Portanto, a resposta certa é E) 13 mm.

Resposta: A) A quantidade de vértices de um polígono é necessariamente igual a sua quantidade de lados.

Explicação: Em um polígono convexo, cada vértice é compartilhado por dois lados consecutivos. Portanto, o número de vértices é igual ao número de lados. Isso ocorre porque cada lado começa em um vértice e termina em outro, formando um ciclo fechado.

Erros nos demais itens:

• B) A soma dos comprimentos de todos os seus lados é chamada de perímetro, não área. A área é a medida da região interna do polígono.
• C) Os ângulos internos de um polígono convexo são sempre menores que 180º. Isso ocorre porque a soma dos ângulos internos de um polígono é igual a (n-2) × 180º, onde n é o número de lados.
• D) Embora os polígonos convexos possam ter diagonais, não é verdade que possuem no mínimo duas diagonais. Por exemplo, um triângulo convexo não tem diagonais.

Portanto, a resposta correta é A) A quantidade de vértices de um polígono é necessariamente igual a sua quantidade de lados.

Resposta: D) Um triângulo retângulo possui área igual à metade do produto entre seus catetos.

Explicação:

As figuras planas são objetos geométricos que ocupam espaço em um plano, ou seja, têm duas dimensões. É importante lembrar que essas figuras não têm volume, portanto, não é possível medir sua medida em cm³, como afirma a opção A).

Outra informação importante é que a área do retângulo é dada pelo produto entre o comprimento e a largura (A = L × l), e não pelo quadrado de seu lado, como afirma a opção B).

Já a opção C) está quase certa, mas não é exatamente assim. A área do círculo é dada pela fórmula A = π.R², e não A = 2.π.R.

Por fim, a opção D) é a resposta certa. A área do triângulo retângulo é dada pela fórmula A = (b × h) / 2, onde b é a base e h é a altura do triângulo. Como o triângulo é retângulo, os catetos (os lados que formam o ângulo reto) são justamente a base e a altura. Portanto, a área do triângulo é igual à metade do produto entre seus catetos.

Em resumo, é fundamental compreender as propriedades e fórmulas das figuras planas para responder corretamente às questões sobre o assunto.

Vamos analisar as informações do problema. Temos que a soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é de 360°. Logo, podemos montar a equação:

m(A) + m(B) + m(C) + m(D) = 360°

Substituindo os valores dados pelo problema, temos:

(2x - 30°) + 90° + x + 3x = 360°

Agora, vamos simplificar a equação:

6x - 30° = 360°

Adicionando 30° em ambos os lados da equação, temos:

6x = 390°

Dividindo ambos os lados da equação por 6, temos:

x = 65°

Agora, vamos encontrar a medida do menor ângulo. O ângulo A tem medida 2x - 30°, que é igual a 2(65°) - 30° = 100°. O ângulo B tem medida 90°. O ângulo C tem medida x, que é igual a 65°. O ângulo D tem medida 3x, que é igual a 3(65°) = 195°. Portanto, o menor ângulo é o ângulo C, que tem medida igual a 50°.

Portanto, a resposta certa é a opção B) 50°.