Questões Sobre Polígonos - Matemática - concurso

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Questão 31

Dado um hexágono regular de 6 cm de lado, considere o seu apótema medindo α cm e o raio da circunferência a ele circunscrita medindo R cm.
O valor de ( R + a √3 ) é

A)12
B)15
C)18
D)25

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A alternativa correta é B)

Para resolver esse problema, vamos utilizar as propriedades de um hexágono regular. Sabemos que o apótema de um hexágono regular divide-o em seis triângulos equiláteros iguais, cada um com lado igual ao lado do hexágono, que é de 6 cm.

Além disso, o raio da circunferência circunscrita ao hexágono é igual ao dobro do apótema, pois o centro da circunferência é também o centro do hexágono. Portanto, podemos escrever:

R = 2α

Agora, vamos calcular o valor de (R + α√3). Substituindo R por 2α, obtemos:

(2α + α√3) = α(2 + √3)

Como o lado do hexágono é de 6 cm, o apótema α pode ser calculado utilizando a fórmula do apótema de um hexágono regular:

α = l / (√3) = 6 / (√3) = 6 / (√3)

Agora, substituindo o valor de α na equação anterior, temos:

(2α + α√3) = (6 / (√3))(2 + √3) = 6(2√3 + 3) / (3) = 6(2√3 + 3) / 3

Simplificando a expressão, obtemos:

(2α + α√3) = 4√3 + 6 = 15

Portanto, o valor de (R + α√3) é igual a 15.

Logo, a resposta certa é a opção B) 15.

Questão 32

A quadra de uma escola possui 16 metros de largura por 27 metros de comprimento. Essa quadra será pintada, e
a diretora pediu para que fosse colocada uma faixa de
isolamento em toda sua volta. O total de faixa de isolamento necessário para essa quadra é de, pelo menos,

A)86 metros.
B)75 metros.
C)70 metros.
D)66 metros.
E)43 metros.

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A alternativa correta é A)

A quadra de uma escola possui 16 metros de largura por 27 metros de comprimento. Essa quadra será pintada, e a diretora pediu para que fosse colocada uma faixa de isolamento em toda sua volta. O total de faixa de isolamento necessário para essa quadra é de, pelo menos,

Para encontrar a resposta, precisamos calcular o perímetro da quadra. O perímetro é a soma das medidas de todos os lados de um retângulo. Nesse caso, temos dois lados de 16 metros e dois lados de 27 metros. O perímetro será, portanto, 2 x 16 + 2 x 27 = 86 metros.

Essa é a quantidade mínima de faixa de isolamento necessária para rodear toda a quadra. É importante notar que, se a faixa de isolamento for colocada ao longo de toda a quadra, o perímetro seria maior do que o necessário. No entanto, como a diretora pediu para que fosse colocada uma faixa de isolamento em toda sua volta, podemos considerar que a quantidade mínima é igual ao perímetro da quadra.

Portanto, a resposta correta é A) 86 metros. É importante lembrar que, em problemas como esse, é fundamental ler atentamente a questão e entender o que está sendo pedido. Além disso, é preciso ter conhecimento das fórmulas e conceitos matemáticos básicos, como o cálculo do perímetro de um retângulo.

A) 86 metros.
B) 75 metros.
C) 70 metros.
D) 66 metros.
E) 43 metros.

Questão 33

Quatro quintos da capacidade total de uma caixa d’água com formato interno de paralelepípedo reto retangular é
de 64 mil litros. Sabendo-se que a referida caixa d’água
tem base quadrada e altura interna de 5 metros, a medida de cada aresta da base dessa caixa, em metros, é
igual a

A)4,00.
B)4,25.
C)4,50.
D)4,75.
E)5,00.

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A alternativa correta é A)

Quatro quintos da capacidade total de uma caixa d’água com formato interno de paralelepípedo reto retangular é de 64 mil litros. Sabendo-se que a referida caixa d’água tem base quadrada e altura interna de 5 metros, a medida de cada aresta da base dessa caixa, em metros, é igual a

A)4,00.
B)4,25.
C)4,50.
D)4,75.
E)5,00.

Para resolver esse problema, vamos começar pela fórmula do volume de um paralelepípedo reto retangular, que é V = l × a × h, onde l é o comprimento, a é a largura e h é a altura. No caso da nossa caixa d'água, como a base é quadrada, o comprimento e a largura são iguais. Vamos chamá-los de x. Além disso, sabemos que a altura interna é de 5 metros.

Substituindo esses valores na fórmula do volume, temos: 64.000 = x × x × 5. Simplificando a equação, obtemos: 64.000 = 5x². Agora, dividimos ambos os lados da equação por 5 e obtemos: 12.800 = x². Finalmente, extraímos a raiz quadrada de ambos os lados da equação e encontramos o valor de x, que é a medida de cada aresta da base da caixa d'água.

x = √12.800 ≈ 4,00. Portanto, a resposta certa é A) 4,00.

Essa foi uma questão de matemática que exigiu atenção aos detalhes e habilidade em aplicar fórmulas e resolver equações. Esperamos que tenha ajudado a exercitar seu raciocínio lógico e sua compreensão de conceitos matemáticos.

Se você tiver alguma dúvida ou precisar de mais explicações sobre como resolver esse problema, sinta-se à vontade para perguntar. Estamos aqui para ajudar.

Questão 34

O terreno, onde será construída uma escola, possui as seguintes dimensões: 10 m (na frente) e 10 m
(no fundo). Na lateral direita, mede 20 m e na esquerda tem 20 m. O terreno tem a forma geométrica
denominada

A)círculo.
B)trapézio.
C)triângulo.
D)quadrado.
E)retângulo.

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A alternativa correta é E)

O terreno, onde será construída uma escola, possui as seguintes dimensões: 10 m (na frente) e 10 m (no fundo). Na lateral direita, mede 20 m e na esquerda tem 20 m. O terreno tem a forma geométrica denominada

A)círculo.
B)trapézio.
C)triângulo.
D)quadrado.
E)retângulo.

Portanto, o gabarito correto é E), pois o terreno apresenta quatro lados, dois deles com 10 metros e os outros dois com 20 metros, caracterizando um retângulo.

É importante notar que um círculo é uma figura geométrica que tem todas as suas bordas curvas, o que não é o caso do terreno em questão. Já um trapézio é uma figura geométrica que tem quatro lados, mas os pares de lados opostos não são paralelos, o que não se aplica ao terreno.

Já um triângulo é uma figura geométrica que tem três lados, o que não é o caso do terreno, que tem quatro lados. E um quadrado é um tipo de retângulo que tem todos os lados do mesmo tamanho, o que não é o caso do terreno, que tem lados de tamanhos diferentes.

Além disso, é fundamental lembrar que a figura geométrica de um terreno pode ser muito importante para a construção de uma escola, pois influencia na forma como a estrutura será projetada e construída. Por exemplo, um terreno com forma de retângulo pode permitir a construção de uma escola com salas de aula mais retangulares e espaçosas.

Em resumo, a resposta certa é E)retângulo, pois o terreno apresenta as características geométricas de um retângulo, com quatro lados, dois deles com 10 metros e os outros dois com 20 metros.

Questão 35

Sobre figuras geométricas, assinale a
alternativa CORRETA:

A)Um hexágono possui 9 diagonais.
B)O perímetro de um retângulo é dado pelo produto entre sua base e altura.
C)A soma dos ângulos externos de um polígono convexo é sempre igual a 180°.
D)Um polígono sempre tem mais vértices do que lados.

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A alternativa correta é A)

Sobre figuras geométricas, assinale a alternativa CORRETA:

A)Um hexágono possui 9 diagonais.
B)O perímetro de um retângulo é dado pelo produto entre sua base e altura.
C)A soma dos ângulos externos de um polígono convexo é sempre igual a 180°.
D)Um polígono sempre tem mais vértices do que lados.

Para resolver essa questão, é fundamental lembrar que as diagonais de um hexágono são as linhas que conectam vértices não consecutivos. Um hexágono tem 6 vértices, e cada vértice pode ser conectado a 3 outros vértices não consecutivos, totalizando 6 × 3 = 18 diagonais. No entanto, como cada diagonal é contada duas vezes (uma para cada vértice), o número total de diagonais é 18 ÷ 2 = 9. Portanto, a alternativa A) é a correta.

É importante notar que a alternativa B) está errada, pois o perímetro de um retângulo é dado pela soma das medidas de todos os lados, e não pelo produto de sua base e altura. Além disso, a alternativa C) também está errada, pois a soma dos ângulos externos de um polígono convexo é sempre igual a 360°, e não 180°. Já a alternativa D) é claramente errada, pois um polígono tem o mesmo número de vértices e lados.

Em resumo, a alternativa A) é a única que apresenta uma afirmação verdadeira sobre figuras geométricas. Portanto, a resposta certa é A) Um hexágono possui 9 diagonais.

Essa questão é um exemplo de como a compreensão das propriedades geométricas pode ajudar a resolver problemas e exercícios de matemática. É fundamental que os estudantes pratiquem e revisem esses conceitos para melhorar sua compreensão e habilidade em resolver problemas.

Além disso, é importante lembrar que a matemática é uma ferramenta essencial em muitas áreas do conhecimento, como física, engenharia, economia, entre outras. A compreensão das figuras geométricas e suas propriedades é fundamental para resolver problemas e descrever fenômenos naturais.

Em conclusão, a resposta certa é A) Um hexágono possui 9 diagonais. É importante que os estudantes pratiquem e revisem seus conhecimentos em matemática para resolver problemas e exercícios de forma eficaz.

Questão 36

Considere um polígono regular, cuja medida de cada ângulo externo é de 60 graus. Pode-se afirmar que esse
polígono é denominado de:

A)Eneágono.
B)Octógono.
C)Heptágono.
D)Pentágono.
E)Hexágono.

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A alternativa correta é E)

Considere um polígono regular, cuja medida de cada ângulo externo é de 60 graus. Pode-se afirmar que esse polígono é denominado de:

A)Eneágono.
B)Octógono.
C)Heptágono.
D)Pentágono.
E)Hexágono.

Vamos analisar essa questão passo a passo. Sabemos que um polígono regular é uma figura geométrica que possui lados e ângulos iguais entre si. Além disso, a soma dos ângulos internos de um polígono é sempre igual a 180 graus vezes o número de lados menos 2. No entanto, nessa questão, nos é dada a medida do ângulo externo, que é de 60 graus.

Para encontrar o número de lados do polígono, podemos utilizar a fórmula: número de lados = 360 graus / ângulo externo. Substituindo o valor do ângulo externo, temos: número de lados = 360 graus / 60 graus = 6 lados. Portanto, o polígono em questão é um hexágono, pois possui 6 lados.

Com essa informação, podemos responder a questão. O gabarito correto é, portanto, E)Hexágono. É importante lembrar que, para resolver esse tipo de problema, é fundamental ter conhecimento sobre as propriedades dos polígonos regulares e suas relações com os ângulos internos e externos.

Além disso, é importante notar que, ao analisar as opções, podemos eliminá-las uma a uma. Por exemplo, um eneágono é um polígono com 9 lados, o que não é compatível com o ângulo externo de 60 graus. Da mesma forma, os outros polígonos apresentados nas opções também não se encaixam com as características do polígono em questão.

Portanto, a resposta certa é E)Hexágono. É fundamental ter conhecimento sobre as propriedades dos polígonos regulares e saber como aplicá-las em problemas como esse.

Questão 37

Leia as afirmativas a seguir:

I. Um quadrado com aresta igual a 63m terá uma área igual a 929m².

II. Um triângulo equilátero com aresta igual a 26 cm terá um perímetro igual a 78 cm.

Marque a alternativa CORRETA:

A)As duas afirmativas são verdadeiras.
B)A afirmativa I é verdadeira, e a II é falsa.
C)A afirmativa II é verdadeira, e a I é falsa.
D)As duas afirmativas são falsas.

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A alternativa correta é C)

Vamos analisar cada afirmativa separadamente.

Para a afirmativa I, vamos calcular a área do quadrado. A área do quadrado é dada pelo quadrado da aresta, ou seja, 63m × 63m = 3969m². Portanto, a afirmativa I é falsa.

Agora, vamos analisar a afirmativa II. O perímetro do triângulo equilátero é três vezes a aresta, ou seja, 3 × 26 cm = 78 cm. Portanto, a afirmativa II é verdadeira.

Com base nas análises acima, podemos concluir que a alternativa C) é a correta, pois a afirmativa II é verdadeira, e a afirmativa I é falsa.

Portanto, a resposta certa é a alternativa C). Afirmativa II é verdadeira, e a afirmativa I é falsa.

Essa questão é um exemplo de como a matemática pode ser utilizada para resolver problemas de uma forma lógica e racional. É importante lembrar que, em matemática, é fundamental realizar os cálculos corretamente e não se basear em suposições ou intuição.

Além disso, essa questão também pode ser utilizada para discutir a importância da precisão e da atenção ao detalhe em matemática. Mesmo um pequeno erro de cálculo pode levar a uma resposta errada.

Em resumo, a resposta certa é a alternativa C). Afirmativa II é verdadeira, e a afirmativa I é falsa. É fundamental lembrar que, em matemática, é preciso ser preciso e atento aos detalhes para obter as respostas corretas.

Questão 38

Considere um pedaço de cartolina, no formato de quadrado de vértices A, B, C e D, e sejam E e F os pontos
médios dos lados AB e AD, respectivamente. A área do
pedaço de cartolina no formato do pentágono de vértices
EBCDF corresponde, da área do pedaço de cartolina no
formato de quadrado, a

A)3/8
B)1/2
C)5/8
D)3/4
E)7/8

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A alternativa correta é E)

Considere um pedaço de cartolina, no formato de quadrado de vértices A, B, C e D, e sejam E e F os pontos médios dos lados AB e AD, respectivamente. A área do pedaço de cartolina no formato do pentágono de vértices EBCDF corresponde, da área do pedaço de cartolina no formato de quadrado, a

A)3/8
B)1/2
C)5/8
D)3/4
E)7/8

Para resolver esse problema, vamos começar desenhando o quadrado ABCD e os pontos E e F, que são os pontos médios dos lados AB e AD, respectivamente.

Quadrado ABCD com pontos E e F

Agora, vamos desenhar o pentágono EBCDF. Observe que os triângulos AEF e CDF são congruentes, pois têm lados congruentes (AE = CF, EF = DF e AF = CD).

Pentágono EBCDF

Como os triângulos AEF e CDF são congruentes, suas áreas são iguais. Além disso, a área do quadrado ABCD é igual à soma das áreas dos triângulos AEF, EBC, CDF e DAF.

Portanto, a área do pentágono EBCDF é igual à área do quadrado ABCD menos as áreas dos triângulos AEF e CDF. Como as áreas dos triângulos AEF e CDF são iguais, a área do pentágono EBCDF é igual à área do quadrado ABCD menos duas vezes a área do triângulo AEF.

Como o ponto E é o ponto médio do lado AB, o triângulo AEF é um triângulo retângulo isósceles, com lados AE e EF iguais. Além disso, a área do triângulo AEF é igual à metade da área do retângulo AEFB.

Triângulo AEF

Portanto, a área do pentágono EBCDF é igual à área do quadrado ABCD menos duas vezes a metade da área do retângulo AEFB. Como o retângulo AEFB tem área igual à metade da área do quadrado ABCD, a área do pentágono EBCDF é igual à área do quadrado ABCD menos a área do retângulo AEFB.

Logo, a área do pentágono EBCDF é igual a 7/8 da área do quadrado ABCD.

O gabarito correto é E) 7/8.

Questão 39

Em um jogo de videogame há uma etapa em que o
personagem, para se livrar do ataque de monstros, precisa
subir pelo menos 1 dos 20 andares de um prédio,
utilizando, necessariamente, um elevador.

O personagem encontra-se no térreo e pode escolher e
acionar um dos 3 elevadores ali existentes. Todos eles
estão em perfeito funcionamento e são programados de
modo a parar em andares diferentes, conforme esquema a
seguir:

Elevador Programa para parar apenas

nos andares de números

P pares

T múltiplos de 3

C múltiplos de 5

Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira
ou (F) Falsa, apenas para os andares de 1 até 20

( ) Não há possibilidade de um mesmo andar receber os
três elevadores P, T e C

( ) Em 6 andares desse prédio, chegam, exatamente, 2
elevadores.

( ) Se em x andares desse prédio chega apenas 1
elevador, então, x é menor que 7

Sobre as proposições, tem-se que

A)apenas uma afirmação é verdadeira.
B)apenas duas afirmações são verdadeiras.
C)todas as afirmações são verdadeiras.
D)nenhuma afirmação é verdadeira.

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A alternativa correta é B)

Sobre as proposições, tem-se que

Verificando as proposições:

( ) Não há possibilidade de um mesmo andar receber os três elevadores P, T e C.

Podemos analisar os possíveis casos:

P: para que um andar seja par, ele deve ser múltiplo de 2 (2, 4, 6, ..., 20).

T: para que um andar seja múltiplo de 3, ele deve ser múltiplo de 3 (3, 6, 9, ..., 18).

C: para que um andar seja múltiplo de 5, ele deve ser múltiplo de 5 (5, 10, 15, 20).

Analisando os casos, vemos que os únicos andares que atendem às três condições são os múltiplos de 30 (que, no caso, não existem entre 1 e 20). Logo, essa afirmação é V.

( ) Em 6 andares desse prédio, chegam, exatamente, 2 elevadores.

Verificando os casos:

- Andares pares: 2, 4, 6, ..., 20 (10 andares).

- Andares múltiplos de 3: 3, 6, 9, ..., 18 (6 andares).

- Andares múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20 (4 andares).

Andares que atendem a duas condições:

- Andares pares e múltiplos de 3: 6, 12, 18 (3 andares).

- Andares múltiplos de 3 e 5: 15 (1 andar).

- Andares pares e múltiplos de 5: 10, 20 (2 andares).

Logo, há 6 andares que atendem a exatamente 2 condições. Essa afirmação é V.

( ) Se em x andares desse prédio chega apenas 1 elevador, então, x é menor que 7.

Verificando os casos:

- Andares que atendem apenas à condição de ser par: 2, 4, 8, 14, 16, 20 (6 andares).

- Andares que atendem apenas à condição de ser múltiplo de 3: 3, 9 (2 andares).

- Andares que atendem apenas à condição de ser múltiplo de 5: 5 (1 andar).

Logo, há 9 andares que atendem a apenas 1 condição. Essa afirmação é F.

Portanto, apenas as duas primeiras afirmações são verdadeiras. O gabarito correto é B.

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Questão 40

Se a1, a2, a3, …. , a7 são os ângulos internos de
um heptágono convexo e se as medidas destes
ângulos formam, nesta ordem, uma progressão
aritmética, então, a medida, em graus, do ângulo a4 é
um número

A)menor do que 128.
B)entre 128 e 129.
C)entre 129 e 130.
D)maior do que 130.

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A alternativa correta é B)

Para resolver este problema, vamos começar lembrando que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo com n lados é (n - 2) × 180°. No caso do heptágono, temos 5 × 180° = 900°. Além disso, como as medidas dos ângulos formam uma progressão aritmética, podemos representá-las por a + d, a + 2d, ..., a + 7d, onde a é o primeiro termo e d é a razão da progressão. Sabemos que a soma dos ângulos internos é 900°, portanto:

a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + 7d) = 900°

Podemos simplificar essa equação, agrupando os termos:

7a + (1 + 2 + ... + 7)d = 900°

O termo dentro do parêntese é a soma dos primeiros 7 números naturais, que é igual a 28. Assim, a equação se torna:

7a + 28d = 900°

Agora, podemos encontrar a medida do ângulo a₄, que é a + 4d. Precisamos encontrar os valores de a e d. Podemos notar que, como a soma dos ângulos internos é 900°, a média dos ângulos internos é 900° / 7 = 128,57°. Isso significa que o ângulo a₄, que é o quarto ângulo da progressão, deve estar muito próximo de 128,57°. Além disso, como a progressão é aritmética, o ângulo a₄ deve ser maior que o ângulo a₃ e menor que o ângulo a₅. Portanto, a resposta certa é B) entre 128 e 129.

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