Questões Sobre Polígonos - Matemática - concurso

Vamos resolver esse problema de probabilidade de uma forma divertida! Primeiramente, precisamos entender o que é um icoságono regular. Um icoságono é um polígono de 20 lados, e quando dizemos que é regular, significa que todos os lados têm o mesmo comprimento e que todos os ângulos internos são iguais.

Imagine agora que você escolhe dois vértices desse icoságono. Você pode escolher qualquer dois vértices, e o segmento de linha que une esses dois vértices pode ser uma diagonal que passe pelo centro do icoságono ou não. Nossa tarefa é calcular a probabilidade de que o segmento formado seja uma diagonal que passe pelo centro do icoságono.

Vamos contar quantas diagonais possíveis existem em um icoságono. Cada vértice pode ser ligado a 17 outros vértices (ele próprio e os dois vértices adjacentes não contam). Como o icoságono tem 20 vértices, existem 20 × 17 = 340 diagonais possíveis.

Mas nem todas essas diagonais passam pelo centro do icoságono. A diagonal que une dois vértices adjacentes não passa pelo centro, e existem 20 dessas diagonais. Além disso, as diagonais que unem vértices opostos também não passam pelo centro, e existem 10 dessas diagonais. Portanto, existem 340 - 20 - 10 = 310 diagonais que passam pelo centro do icoságono.

Agora, vamos calcular a probabilidade de que o segmento formado seja uma diagonal que passe pelo centro do icoságono. Existem 310 diagonais que passam pelo centro e 340 diagonais possíveis, então a probabilidade é 310/340 = 1/19.

E, por fim, a resposta certa é a opção B) 1/19. Parabéns se você conseguiu acompanhar até aqui!

O polígono regular cujo ângulo externo mede 24° tem 15 lados.

• A)20
• B)15
• C)10
• D)5

Para encontrar o número de lados de um polígono regular, precisamos utilizar a fórmula: ângulo externo = 360° / número de lados.

Substituindo o valor do ângulo externo (24°) na fórmula, temos:

24° = 360° / número de lados

Isso significa que o número de lados é igual a 360° dividido por 24°.

Portanto, o número de lados é igual a:

360° ÷ 24° = 15

Logo, o gabarito correto é B) 15.

É importante lembrar que, para resolver esse tipo de problema, é fundamental conhecer a fórmula do ângulo externo de um polígono regular e saber aplicá-la corretamente.

Além disso, é também importante ter atenção ao valor do ângulo externo, pois um erro nesse valor pode levar a um resultado incorreto.

Com essa fórmula e um pouco de prática, você estará pronto para resolver problemas de polígonos regulares com facilidade!

Um polígono regular possui 48 diagonais que não passam pelo centro. A medida de cada ângulo interno dele é

• A)120º
• B)130º
• C)140º
• D)150º
• E)160º

Para encontrar a resposta correta, vamos analisar as propriedades dos polígonos regulares. Um polígono regular é uma figura geométrica com lados iguais e ângulos internos iguais. Além disso, o número de diagonais que não passam pelo centro de um polígono regular pode ser calculado pela fórmula:

d = (n * (n - 3)) / 2

Onde d é o número de diagonais que não passam pelo centro e n é o número de lados do polígono.

No caso do problema, sabemos que o polígono regular tem 48 diagonais que não passam pelo centro. Podemos, portanto, usar a fórmula acima para encontrar o número de lados do polígono:

48 = (n * (n - 3)) / 2

Para resolver essa equação, podemos começar isolando o termo n:

n * (n - 3) = 48 * 2

n * (n - 3) = 96

Agora, podemos resolver a equação para encontrar o valor de n:

n = 8 ou n = -12

No entanto, como o número de lados de um polígono regular não pode ser negativo, sabemos que n = 8.

Com isso, podemos calcular a medida de cada ângulo interno do polígono regular:

Ângulo interno = (n - 2) * 180 / n

Ângulo interno = (8 - 2) * 180 / 8

Ângulo interno = 6 * 180 / 8

Ângulo interno = 1350 / 8

Ângulo interno = 150º

Portanto, a resposta correta é D) 150º.

Analisando as sentenças escritas por Tifany, podemos verificar se elas estão corretas ou não:

I - Todo paralelogramo é um retângulo. Esta sentença está INCORRETA, pois nem todo paralelogramo é um retângulo. Um retângulo é um tipo específico de paralelogramo, onde todos os ângulos internos são retos (90º).

II - Todo quadrado é um retângulo. Esta sentença está CORRETA, pois um quadrado é um tipo de retângulo onde todos os lados têm o mesmo comprimento.

III - Circunferência é a linha que limita um círculo. Esta sentença está CORRETA, pois a circunferência é, de fato, a linha que limita um círculo.

IV - A soma dos ângulos internos de um triângulo é 240º. Esta sentença está INCORRETA, pois a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º, não 240º.

Portanto, as sentenças corretas são apenas as sentenças II e III.

Resposta: D) apenas em II e III.

Vamos resolver esse problema de ângulos de pentágono! Para começar, é importante lembrar que a soma dos ângulos internos de um pentágono é sempre igual a 540º. Além disso, como os ângulos estão em progressão aritmética, podemos representá-los como:

a, a + 12, a + 24, a + 36, a + 48

onde a é o menor ângulo do pentágono. Sabemos que a soma desses ângulos é igual a 540º, então:

a + (a + 12) + (a + 24) + (a + 36) + (a + 48) = 540

Simplificando a equação, obtemos:

5a + 120 = 540

Subtraindo 120 de ambos os lados:

5a = 420

Dividindo ambos os lados por 5:

a = 84

Agora que encontramos o menor ângulo, podemos encontrar o maior ângulo somando 48º ao menor ângulo:

a + 48 = 84 + 48 = 132

No entanto, como o maior ângulo é uma opção entre as alternativas, devemos encontrar a opção mais próxima de 132º. A opção mais próxima é 120º, que é a alternativa E).

Portanto, o gabarito correto é mesmo E) 120º.

Vamos resolver essa questão juntos! A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é 1800°. Então, esse polígono tem _____ lados.

• A)8
• B)9
• C)10
• D)12

Para resolver essa questão, precisamos lembrar que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo é dado pela fórmula (n-2) × 180°, onde n é o número de lados do polígono.

Como a soma dos ângulos internos é 1800°, podemos montar uma equação para encontrar o valor de n:

(n-2) × 180° = 1800°

Dividindo ambos os lados da equação por 180°, temos:

n-2 = 10

Para encontrar o valor de n, basta somar 2 em ambos os lados da equação:

n = 10 + 2

n = 12

Portanto, o gabarito correto é D) 12 lados.

Essa é a resposta certa! Se você tiver alguma dúvida ou precisar de mais explicações, não hesite em perguntar.

Vamos resolver esse problema passo a passo! Para começar, precisamos lembrar que um hexágono regular pode ser dividido em seis triângulos equiláteros. Cada triângulo tem um lado igual ao raio da circunferência.

Como o diâmetro da circunferência é 4cm, o raio é 2cm. Agora, podemos encontrar o perímetro do hexágono somando os seis lados.

Como cada lado do hexágono é igual ao raio da circunferência, o perímetro do hexágono é 6 vezes o raio. Portanto, o perímetro é 6 × 2cm = 12cm.

Então, a resposta certa é a opção E) 12.

Você sabia que os hexágonos regulares aparecem em muitas estruturas naturais, como as células de abelhas e as rochas de granito? Isso ocorre porque a forma hexagonal é uma das mais eficientes para preencher espaços e distribuir forças.

Além disso, os hexágonos regulares também têm aplicações em diversas áreas, como a arquitetura, o design e a engenharia. Eles são usados para criar estruturas leves e resistentes, como pontes e edifícios.

Em resumo, o perímetro do hexágono inscrito em uma circunferência de diâmetro 4cm é 12cm, e essa forma geométrica é muito útil em diversas áreas.

Um polígono convexo ABCD é tal que apenas dois de seus lados são paralelos entre si e os outros dois lados são congruentes. Dessa forma, pode-se dizer que ABCD é um

• A)losango.
• B)paralelogramo.
• C)trapézio isósceles.
• D)trapézio retângulo.

O gabarito correto é C). Isso ocorre porque, por definição, um trapézio isósceles é um quadrilátero convexo com lados opostos desiguais, em que os lados adjacentes são congruentes. Já os outros opções não se encaixam nessa descrição. O losango é um quadrilátero com todos os lados congruentes, o paralelogramo é um quadrilátero com lados opostos paralelos e congruentes, e o trapézio retângulo é um quadrilátero com um par de lados paralelos e um ângulo reto.

É importante notar que a congruência dos lados é fundamental para caracterizar o trapézio isósceles. Se os lados adjacentes não fossem congruentes, não poderíamos classificar o polígono como um trapézio isósceles. Além disso, a presença de apenas dois lados paralelos é outra característica essencial desse tipo de polígono.

Em resumo, a resposta certa é a opção C)trapézio isósceles, pois atende às condições de congruência dos lados adjacentes e paralelismo de apenas dois lados.