Quantas diagonais tem um polígono de 15 lados, sabendo-se que diagonal é o segmento de reta que une dois lados não consecutivos de um polígono?

Vamos resolver essa questão passo a passo! Para encontrar o número de diagonais de um polígono de 15 lados, precisamos entender como essas diagonais são formadas.

Um polígono de 15 lados tem 15 vértices. Cada vértice pode ser conectado a 12 outros vértices (não consecutivos), pois não podemos conectar um vértice a si mesmo nem aos seus dois vértices adjacentes.

Portanto, cada vértice forma 12 diagonais. Como há 15 vértices, o número total de diagonais seria 15 x 12 = 180.

Mas, espere aí! Não podemos contar cada diagonal duas vezes. Por exemplo, a diagonal que une os vértices A e B é a mesma que a diagonal que une os vértices B e A.

Para evitar essa duplicidade, dividimos o número total de diagonais por 2. Então, o número de diagonais de um polígono de 15 lados é 180 ÷ 2 = 90.

E, portanto, a resposta certa é A) 90.

• A) 90
• B) 40
• C) 180
• D) 100
• E) 80